hallo,
eine Frage.
bei einem vorgegebenen Oberflächeninhalt bspw. 30 muß man, um das größtmögliche Volumen zu erhalten, die Extremwerte berechnen.
Was mich interessiert ist ein möglichst einfacher Weg.
Theo
Moin!
bei einem vorgegebenen Oberflächeninhalt bspw. 30 muß man, um
das größtmögliche Volumen zu erhalten, die Extremwerte
berechnen.Was mich interessiert ist ein möglichst einfacher Weg.
Nun, Du stellst die Formel für das Volumen auf. Das ist Deine Hauptbedingung. Dann stellst Du die Formel für die Oberfläche auf, deren Wert bekannt ist. Das ist Deine Nebenbedingung. Diese löst Du nach einer Größe auf und setzt sie in die Hauptbedingung dort ein, wo diese Größe vorkommt. Jetzt leitest Du die veränderte Hauptbedingung ab. Die Ableitung setzt Du gleich Null und berechnest die Werte der Nullstellen. Dort liegen Maxima, Minima oder Sattelstellen vor. Jetzt noch ein wenig Gehirnschmalz investieren und die ungewollten Lösungen eliminieren.
An welche Vereinfachungen dachtest Du? Eine allgemeine Formel, die die Problematik direkt löst?
Oder daran, daß die Schnittfläche eines Kegelstumpfes ein Trapez ist und wenn dies einen maximalen Flächeninhalt hat, daß dann auch der Rotationskörper des Trapezes maximales Volumen haben muß? Dann prüfe doch mal nach, ob das stimmen kann…
Munter bleiben… TRICHTEX