Kreisrätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Sodele…hier mal eine kleine Denksportaufgabe!!

Gegeben sind 3 Kreise in einem Rechteck.
Der mittlere Kreis hat den Radius 9cm, der kleine Kreis r=4cm.
Gesucht ist der Radius des grossen Kreises.
Es sind keine Winkel angegeben…

Eine Skizze des Problems könnt ihr unter folgendem Link anschauen :

http://www.guetleonline.keepfree.de/skizze.html

Wenn man die Mittelpunkte der Kreise miteinander verbindet, erhält man ein Dreieck dass auf den ersten Blick auch rechtwinklig erscheint.
In dem Fall könnte man über den Pythagoras arbeiten.
Da das Ganze aber auch für Kreise mit anderen Radien funktionieren muss, ist das mit dem Pythagoras nicht mehr möglich.

Also…welcher Radius hat der grosse Kreis?

Ich habe es noch nicht rausgefunden… vielleicht weiß ja einer von euch weiter!?

#2

Juuhuuu, ich hab’s, ich hab’s!
Es geht über den Pythagoras, die Dreiecke muß man sich aber konstruieren:

Sei
a, Ma: Radius und Mittelpunkt des kleinsten Kreises (a ist gegeben)
b, Mb: Radius und Mittelpunkt des mittelgroßen Kreises (b ist gegeben)
c, Mc: Radius und Mittelpunkt des großen Kreises (c ist gesucht)

Von dem Rechteck betrachtet man nur die obere und untere Kante. Zu diesen zieht man Parallelen durch die Mittelpunkte der beiden kleineren Kreise: pa und pb.

Weiterhin zeichnet man die Senkrechten auf diese durch die Mittelpunkte der Kreise a, b und c: sa, sb und sc.

Sei
e: Abstand der beiden Senkrechten sa und sc
f: Abstand der beiden Senkrechten sb und sc
g: Abstand der beiden Senkrechten sa und sb ( = f-e )

Der Abstand der oberen und unteren Kante des Rechtecks ist 2c.

Jetzt findet man einige rechtwinklige Dreiecke.

e folgt aus dem Dreieck [Mc,Ma,Schnittpunkt(sc,pa)] und ist 2*Wurzel(ac)
f folgt aus dem Dreieck [Mc,Mb,Schnittpunkt(sb,pb)] und ist 2*Wurzel(bc)
g ist, wie gesagt, f-e = 2*(Wurzel(bc)-Wurzel(ac))

Das Dreieck [Ma,Mb,Schnittpunkt(pa,sb)] hat eine Hypothenuse der Länge (a+b) und eine Kathete der Länge g. Die andere Kathete hat eine Länge von b + 2c - 2b - a, also 2c-b-a. (2c ist ja, wie gesagt, die „Höhe“ des Rechtecks, davon geht je einmal der Radius von a und b ab. Der rest ist eben nochmals b und ein kleines Reststück). Hier wendet man nochmal den Pythagoras an, das sieht erst kompliziert aus, da kürzt sich aber 'ne Menge raus und man kann einfach nach c auflösen:

c = 2*Wurzel(ab)

Richtig?

Gruß
Jochen

#3

das hört sic schon nicht schlecht an, aber wie bist du denn auf f oder e gekommen.?
in den von dir genannten dreiecken hast du wohl einen rechten winkel, aber jeweils nur eine seite gegeben!Sc und Sb sind ja gleich lang, wie aber hast du Sc unterteilt?(geht ja durch Mc)ich weiss das gehen müsste, man hat ja eine abhängigkeit, ist aber ein ziemlicher aufwand. wie hast du das gemacht?

#4

hoppenla, sorry ist wohl einer auf der leitung gestanden!Sc ist ja c-a.
dann hast du recht, ist einfacher als ich gedacht habe!
danke!