Ein kreisrunder Platz hat einen Durchmesser von 46m. In der Mitte befindet sich eine Brunnenanlage mit 9,5m Durchmesser. Wie breit muss ein Kreisring sein, der außen ist und die gleiche Fläche hat wie die Beunnenanlage? Die Formel genügt mir schon.
Hallo,
(9,5/2)²*pi=(23+x)²*pi-23²*pi.
(Wurzel(9,5^2*2)) - 9,5 = Kreisringdurchmesser
Hallo,
Ein kreisrunder Platz hat einen Durchmesser von 46m. In der
Mitte befindet sich eine Brunnenanlage mit 9,5m Durchmesser.
Wie breit muss ein Kreisring sein, der außen ist und die
gleiche Fläche hat wie die Beunnenanlage? Die Formel genügt
mir schon.
Was heißt ein Kreisring, der außen ist?
Mit „der außen ist“ meinst Du, daß der äußere Durchmesser ebenfalls 46 m beträgt?
Du suchst die Breite des Kreisringes, so daß dessen Kreisringfläche der Fläche eines Kreises von 9,5 m Durchmesser (70,88 m²)entspricht?
Gruß:
Manni
Die Formel genügt
mir schon.
pi/4(D^2-d^2)=pi/4*d^2
Gruß
Horst
Hallo,
(9,5/2)²*pi=(23+x)²*pi-23²*pi.
Wenn Du auf beiden Seiten der Gleichung pi hast, kannst du es kürzen und es fällt weg.
Eine Kreisring- oder Kreisberechnung ohne pi gibt es nicht. Pi muß immer in die Rechnung eingehen.
Deshalb kann Deine Formel nicht richtig sein.
Gruß:
Manni
Hallo,
das ist die Fläche des Kreises innen, die wir als Scheibe außen haben wollen: (9,5/2)²*pi
(23+x)²*pi-23²*pi ist die Differenz zwischen der Fläche eines großen Kreises und des Kreises mit dem Innendurchmesser 46m. Macht dann eine Kreisscheibe um den großen Kreis, die die Fläche (9,5/2)²*pi hat.
Das heißt, man zieht einfach einen Kreis mit r=23,49 und dann ist doch die Fläche zwischen dem Kreis mit r=23 und r=23,49 die gesucht Fläche, oder?
Genau das meine ich
Interessant!
Kreisringfläche = Brunnenfläche
pi/4*(D^2-d^2) = pi/4*d^2
Wir suchen D und kürzen:
D^2-d^2 = d^2
D^2 = 2*d^2
D = Sqrt (2*d^2)
D = Sqrt (2*9,5^2)
D = 13,44
ganz ohne pi
Gruß
Horst
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Hallo,
Kreisringfläche = Brunnenfläche
pi/4*(D^2-d^2) = pi/4*d^2
Wir suchen D und kürzen:
D^2-d^2 = d^2
D^2 = 2*d^2
D = Sqrt (2*d^2)
D = Sqrt (2*9,5^2)
D = 13,44
Interessant!
Der äußere Durchmesser des Kreisringes sollte doch gem. Angabe des UP mit 46m bestehen bleiben. Dann kann er nicht 13,44m betragen.
Ich komme daher auf eine Kreisringbreite von ca. 0,5m.
Diese Breite wollte der UP wissen, nicht den Durchmesser.
Gruß:
Manni
Hallo,
(9,5/2)²*pi=(23+x)²*pi-23²*pi.
Weshalb (23+x) und nicht (23-x)?
Der äußere Durchmesser des Kreisringes sollte doch 46m betragen und nicht (46+x)m.
Gruß:
Manni
Hallo,
Das heißt, man zieht einfach einen Kreis mit r=23,49 und dann
ist doch die Fläche zwischen dem Kreis mit r=23 und r=23,49
die gesucht Fläche, oder?
Im Prinzip ja, aber es gibt eine andere Vorgabe:
Ich habe den UP aufgrund meiner Nachfrage so verstanden, daß der äußere Kreisringdurchmesser bei 46 m bleiben soll.
Gruß:
Manni
Hallo,
Genau das meine ich
Unter der Vorgabe, daß der äußere Kreisringdurchmesser also 46 m betragen soll:
D= 46m
d=9,5m
x= gesuchter Durchmesser des Kreisringes in m
A_Kreisring = d²*pi/4 = (pi/4)*(D²-x²)
x²= D²-d² = 46²-9,5², x²= 2025,75 m²
x ca. 45m
Breite des Kreisringes (46-45)/2 = 0,5m.
Irrtum vorbehalten.
Gruß:
Manni
Hallo,
(9,5/2)²*pi=(23+x)²*pi-23²*pi.
Wenn Du auf beiden Seiten der Gleichung pi hast, kannst du es
kürzen und es fällt weg.
Eine Kreisring- oder Kreisberechnung ohne pi gibt es nicht. Pi
muß immer in die Rechnung eingehen.
Deshalb kann Deine Formel nicht richtig sein.
ich will Dir nicht zu nahe treten, aber das ist völliger Nonsens.
Wenn ich einen Kreis K mit einem Radius von 1.7 m vorgebe, und frage, welchen Radius ein zweiter Kreis K’ haben muss, damit er die 16fache Fläche des ersten hat, dann gibt es zwei Möglichkeiten:
Weg A: Ich rechne dank der gegebenen Zahlenwerte sofort die Fläche des ersten Kreises aus: A = π r² = π (1.7 m)² = 9.0746 m². Dann multipliziere ich den Wert mit 16, um den Flächeninhalt des zweiten zu bekommen: A’ = 16 · 9.0746 m² = 145.1936 m². Anschließend rechne ich zurück auf den Radius des zweiten Kreises, indem ich die 145.1936 m² durch π teile, was 46.216 m² ergibt, und ziehe daraus zu guter letzt noch die Wurzel mit dem Resultat r’ = 6.8 m.
Weg B: Ich denke kurz nach und multipliziere dann den Radius mit der Wurzel aus dem Flächenfaktor 16: r’ = r · √16 = 1.7 m · 4 = 6.8 m.
Beide Wege führen zum korrekten Ergebnis. Auch der zweite, obwohl kein π in die Rechnung eingeht, sondern stattdessen das Know-How, dass eine Kreisfläche proportional zum Quadrat des Radius ist: A ∝ r².
Die hiesige Brunnen-Außenbeet-Aufgabe hat dieselbe Struktur wie mein obiges Einfachbeispiel, ist nur etwas komplexer. Der Ansatz von Tim ist logisch völlig richtig (nur das Plus in „23 + x“ muss ein Minus sein), und dass sich das π herauskürzt, ist ebenfalls richtig. Man kann sich sogar überlegen, dass es sich herauskürzen muss! Der Grund dafür ist, dass laut der Forderung in der Aufgabe zwei Flächen in Beziehung gesetzt werden. π rechnet aber nicht zwischen zwei Flächen, sondern zwischen dem Radius und der Fläche eines Kreises um.
Gruß
Martin
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Hallo,
ich will Dir nicht zu nahe treten, aber das ist völliger
Nonsens.
Du kommst leider zu spät.
Ich habe vorher anders gerechnet aber meine frühere Annahme selbst schon korrigiert.
Der
Ansatz von Tim ist logisch völlig richtig (nur das Plus in "23
- x" muss ein Minus sein),
Also war die Formel doch nicht richtig.
Gruß:
Manni
Hallo,Manni
Ich entnahm dem Aufgabentext,daß der Brunnen seine Fläche behält.
Denn die Frage hieß, wie breit muß ein Kreisring sein…
Er muß sein (D-d)/2 = (13,44 -9,5)/2 = 1,97
Wenn die Außenfläche ihren Durchmesser behält müßte die Brunnenfläche ja
größer werden, denn Brunnenfläche und Kreisringfläche sollen gleich sein.
Gruß
Horst
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Hallo Horst,
Der äußere Durchmesser des Kreisringes sollte doch gem. Angabe
des UP mit 46m bestehen bleiben.
Ich entnahm dem Aufgabentext,daß der Brunnen seine Fläche
behält.
Denn die Frage hieß, wie breit muß ein Kreisring sein…Er muß sein (D-d)/2 = (13,44 -9,5)/2 = 1,97
Ich habe es anders gesehen. Die (neue) Kreisringfläche soll so groß sein wie die (alte) Brunnenfläche (70,88m²). Der äußere Durchmesser soll mit 46m beibehalten werden. Dann muß der innere Durchmesser größer werden.
Vllt. äußert sich der UP noch mal, wie er es meinte.
Ich glaube aber, daß er es so meinte, wie ich es auffaßte, kann mich aber irren.
Das ist der Nachteil, wenn eine Aufgabe nicht präzise genug beschrieben wird.
Gruß:
Manni