Kreissegment

Wissenschaft Physik
#1

Hallo

Vorerst mal gleich ich habe die Suche benutzt und keinen passenden Artikel gefunden der mir das Problem gelöst hätte.
Also nun zur Problemstellung. Ich habe ein Kreissegment bei dem ich die Fläche und die Segmentlänge gegeben habe. Gesucht ist der Radius.

Ich komme auf eine Formel die lautet.

(2*arcsin(s/r))/360*r^2*pi-sqrt(r^2-s^2)*s = A

(Das 2 for der Winkelfunktion ist weil ich den halben Öffnungswinkel brauche für die Winkelfunktion)

Nun habe ich das Problem das ich nicht weiß wie ich es nach r auflösen soll. Wie gehe ich mit dem arcsin um. Mathematika erbrachte keine Lösung.

Mfg Stefan

#2

Hallo Stefan!

Meinst Du mit Segmentlänge die Sehnenlänge oder die Bogenlänge??? Wäre hilfreich zu wissen.

Gruß vom Bauigel

#3

Hi

Das ist die Sehnenlänge.

Mfg Stefan

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Hallo Stefan

auf die Gefahr hin, dass ich mich blamiere, ich komme auf:

(1) A = b * r / 2

(2) b = pi * r * a / 180 (a = alpha) (b = Bogenlänge)

(3) s = 2 * r * (sin a/2) (a = alpha) (s = Sehnenlänge)

Daraus:

(2) in (1) eingesetzt

(1) A = pi * r^2 * a / 360

(3) sin a/2 = s / (2 * r)

(3) arcsin (a/2) = arcsin (s / (2*r))

(3) a/2 = arcsin (s / (2*r))

(3) a = 2 arcsin (s / (2*r))

(3) in (1) eingesetzt

A = pi * r^2 * 2 * arcsin (s / (2*r)) / 360

Hab ich bis hierher auf die Schnelle richtig gedacht? Passt nämlich nicht ganz zu Deiner Formel…

…und dann steh ich momentan auf der Leitung… Lass uns mal abgleichen…

Gruß, der Bauigel

#5

Hallo

Ich habe es ein wenig anders gemacht.

Die gesamte Kreissegmentfläche habe ich wie folgt berechnet.

A = alfa/360 * r^2*pi

Das Alfa habe ich durch Winkelfunktionen umschrieben.
So bin ich dann auf

2*arcsin(s/r)/360*r^2*pi

Die Fläche die abgezogen werden muss habe ich wie folgt berechnet

A = s*H wobei H die Höhe des Dreiecks ist.

Diese Höhe habe ich mit

sqrt(r^2-(s/2)^2) * s/2 umschrieben

Dann einfach von der gesamten Kreissektorfläche die Dreiecksfläche abgezogen und ich habe die Kreissegmentfläche.

Mein eigentliches Problem ist aber wie ich es auf r umstellen kann.
Da stört mich die arcsin - Funktion

Lg Stefan

#6

Dann einfach von der gesamten Kreissektorfläche die
Dreiecksfläche abgezogen und ich habe die Kreissegmentfläche.

Hmmm, ich glaube, Du meinst das als Kreissegment, was in meinem Tabellenbuch als Kreisabschnitt beschrieben ist. Wikipedia brachte mich drauf. Dann sieht die Sache natürlich anders aus… Nämlich so, wie Du sie beschreibst… War dann leider auf der falschen Seite unterwegs. Mal weiterknobeln…

Gruß, der Bauigel

#7

Hallo Stefan,

die Aufgabe ist mal garnicht so leicht, hab mich auch daran versucht, bin aber noch auf keine brauchbare Idee gekommen.
Das einzige was mir eingefallen ist (ich hoffe du wirst mich dafür nicht hassen), wenn du die Gleichung -A machst (bzw gleich Null setzen) und dann das Newtonverfahren drauf loslässt. Wenn du die Ableitungen hast (auch nicht unbedingt einfach aber mit Ketten- Produkt und Quotientenregel machbar), kannst du es ja mit Mathematica oder Matlab programmieren und einige Startwerte testen. Ob es allerdings klappt (konvergiert) weiss ich nicht. Und ausprobiert hab ich es jetzt auch nicht.

Ich hoffe ich konnte helfen.

Gruss x303

#8

Meine Güte, wie pervers :wink:
…darauf komme ja noch nicht mal ich. Aber ich bin ja auch nur ein kleiner Bauphysiker. In Mathe spiele ich eher in der Abwehr :smile:

Der Bauigel

#9

danke :wink:
Hast du es schon ausprobiert? Würde mich auch interessieren ob es klappt :smile:
Falls du es noch nicht probiert hast, rechne damit dass deine eventuelle Lösung eine Annäherung ist. Vielleicht ist sogar der gerundete Wert deine exakte Lösung.

x303

PS: Bei weiteren Fragen melde dich einfach.

#10

Hallo

So ich habe nun einen Mathematik Guru gefragt und der hat gemeint das der sinus bei kleinen Winkeln als linear angenommen werden kann.
Ich habe ein wenig darüber nachgedacht und bin zu dem Schluss gekomme das es so ist wenn ich sehr sehr sehr kleine Winkel habe.
Bei meinem Beispiel habe ich aber keine Änderung des Winkels sondern fixe Werte. Darf ich dann den sinus trotzdem als linear annehmen.
Ich stehe gerade voll daneben.

Mfg Stefan

#11

Hast du es schon ausprobiert? Würde mich auch interessieren ob
es klappt :smile:

Neee, und werde ich auch nicht, wie gesagt, Mathe --> Ich Abwehr. Das überlass ich dann doch lieber Stefan, der den Post hier eröffnet hat.

Falls du es noch nicht probiert hast, rechne damit dass deine
eventuelle Lösung eine Annäherung ist. Vielleicht ist sogar
der gerundete Wert deine exakte Lösung.

Du könntest Statiker werden. Oder Bodengutachter, die sagen so etwas auch immer. Versteh’s bitte als Lob :smile:

x303

PS: Bei weiteren Fragen melde dich einfach.

Gruß vom Bauigel

#12

Hallo Stefan,

So ich habe nun einen Mathematik Guru gefragt und der hat
gemeint das der sinus bei kleinen Winkeln als linear
angenommen werden kann.

Was soll das heißen, die Sinusfunktion kann als linear angenommen werden? Und was ist ein Matheguru? Wenn du den Sinus approximierst, dann approximierst du auch deine Lösung, d.h. du bekommst dann nicht die exakten Werte raus, sondern nur Näherungswerte.

Ich habe ein wenig darüber nachgedacht und bin zu dem Schluss
gekomme das es so ist wenn ich sehr sehr sehr kleine Winkel
habe.
Bei meinem Beispiel habe ich aber keine Änderung des Winkels
sondern fixe Werte. Darf ich dann den sinus trotzdem als
linear annehmen.

Moment, was heißt denn du hast fixe Werte? Hast du den Wert vom Winkel? Bzw. gib mir mal ALLE Werte die du hast!

Ich stehe gerade voll daneben.

Bei den Informationen würde ich auch voll daneben stehen :wink:

Mfg Stefan

Gruss x303

#13

off topic
Hallo Bauigel,

Das überlass ich dann doch lieber Stefan, der den Post
hier eröffnet hat.

hab auf den Absender nicht richtig geachtet und gedacht, dass Stefan geantwortet hat. War nicht böse gemeint :smile:

Falls du es noch nicht probiert hast, rechne damit dass deine
eventuelle Lösung eine Annäherung ist. Vielleicht ist sogar
der gerundete Wert deine exakte Lösung.

Du könntest Statiker werden. Oder Bodengutachter, die sagen so
etwas auch immer. Versteh’s bitte als Lob :smile:

Statiker??? Wäre eine Überlegung wert :smile:

Gruss x303

#14

Nun habe ich das Problem das ich nicht weiß wie ich es nach r
auflösen soll. Wie gehe ich mit dem arcsin um. Mathematika
erbrachte keine Lösung.

Nicht jede Formel kann man auflösen, oft muss man eben durch ein Iterationsverfahren die Lösung suchen. Das geht heutzutage im Heimgebrauch am schnellsten mit Excel und „Zielwertsuche“ (>Tools>Goal Seek)