Hi,
wie kann ich folgende Gleichung nach x auflösen?
5x^4+3x^2+7=0
Is nur ein beispiel, die koeffizienten, die Exponenten und die 7 am ende, können auch andre Zahlen sein, aber da man die Mitternachtsformel nicht verwenden kann (glaub ich) hab ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
Hi,
wie kann ich folgende Gleichung nach x auflösen?
5x^4+3x^2+7=0
Is nur ein beispiel, die koeffizienten, die Exponenten und die
7 am ende, können auch andre Zahlen sein
Die Exponenten auch? Bitte nicht!
In deinem Fall subsituierst du z = x², wendest dann die Mitternachtsformel an und ziehst am Ende noch die (positive und die negative) Wurzel aus den beiden Lösungen.
Für ax³+bx+c=0 gäbe es die cardanischen Formeln. Für Gleichungen vierten Grades gibt es auch noch Lösungsformeln, aber danach muss man - soweit ich weiß - numerisch weitermachen.
mfg,
Ché Netzer
Die vorherige Lösung ist richtig.
Bei Gleichung x^7 + x³ +x =0 hilft eine iterative Lösung.
x = -x^7 - x³ . Gib in die rechte Seite einen beliebigen Anfangswert z. B. x=1 ein. Dann ergibt sich x =-2 also falsch. Wähle einen neuen Anfangswert zwischen x=1 und x=-2 z.B. x=-1. Setze diesen Wert in die rechte Seite ein und du erhältst eine Lösung die dem wahren Wert näher liegt. Fahre nach diesem Prinzip fort und du findest nach mehreren Iterationsschritten näherungsweise zur richtigen Lösung. Es kann auch mehrere Lösungen geben.
Alternativ kann man eine zeichnerische Lösung finden.
Beispiel y = x + sin(x)
Der Schnittpunkt ist die Lösung.
Hallo! Bezeichne als andere Variable die x^2.
Etwa
t=x^2
dann bekommst schon quadratische Gleichung
5t^2+3t+7=0
Die du schon kannst lösen. Dann suchst x, infolge, du bekommst 4/vier/ Wurzeln so wie auch sein soll.
MfG