Hi,
ich habe irgendwo gelesen, dass die Gesamtkrümmung einer kubischen Splinefunktion kleiner gleich der Ges.krümmung einer beliebigen anderen Funktion ist, die auch durch die Stützstellen geht, stetig ist und 2 mal diffbar ist.
Kann mir das jemand beweisen oder wenigstens schreiben, wo das bewiesen wird?
Danke im Voraus
Moritz
Hi,
ich habe irgendwo gelesen, dass die Gesamtkrümmung einer
kubischen Splinefunktion kleiner gleich der Ges.krümmung einer
beliebigen anderen Funktion ist, die auch durch die
Stützstellen geht, stetig ist und 2 mal diffbar ist.
Richtig, wenn Gesamtkruemmung das Integral ueber das Quadrat der 2. Ableitung ist.
Kann mir das jemand beweisen oder wenigstens schreiben, wo das
bewiesen wird?
Dieses Integral ist der Ausgangspunkt zur Definition der Splines, also wirst Du in einem Buch ueber Variationsrechnung mit einem Kapitel ueber Splines etwas dazu finden.
Ciao Lutz
Hi,
wie soll diese Definition aussehen?
ich kann nur die Definition, dass die Splinefunktion durch die Stützstellen geht und 2mal diffbar ist.
Moritz
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Hi,
Dieses Integral ist der Ausgangspunkt zur Definition der
Splines, also wirst Du in einem Buch ueber Variationsrechnung
mit einem Kapitel ueber Splines etwas dazu finden.Ciao Lutz
Hi,
wie soll diese Definition aussehen?
ich kann nur die Definition, dass die Splinefunktion durch die
Stützstellen geht und 2mal diffbar ist.
Da gibt es aber jede Menge von Funktionen, die das erfuellen, darunter ziemlich seltsame, wild oszillierende. Unter all diesen wird die herausgesucht, die das angegebene Integral minimiert. Die Variations-Gleichungen dazu ergeben dann die bekannte Form der Splines.
Ciao Lutz