Hallo,
in welcher Einheit wird eine Krümmung angegeben? Grad, Bogenmaß? Ist die Krümmung irgendwie mathematisch definiert?
Und was ist ein Krümmungsradius? Wie kann man z.B. den Krümmungsradius einer Banane ermitteln?
Einheit ist, so weit ich das in Erfahrung bringen konnte, wohl der Meter.
Hab auch noch gelesen, dass der Krümmungsradius das Reziproke einer Krümmung ist? Was heißt das?
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe!
Hallo M.Müller,
ein gekrümmter Bogen ist Teil eines Kreises. Der Radius dieses Kreises ist der Krümmungsradius. Einheit ist [m]. Denk Dir von dem Anfang des Bogens eine Linie zum Mittelpunkt des (imaginären) Kreises und eine gleiche Linie vom Endpunkt des Bogens zum Mittelpunkt des Kreises. Dann erhälst Du ein „Kuchenstück“ bzw. einen Kreisausschnitt. Die beiden Linien zum Mittelpunkt bilden einen Winkel, der nichts anderes sagt, als wie groß Dein ursprünglicher Bogen im Vergleich zum „Vollkreis“ ist. Masseinheit ist entweder [°] Grad (Vollkreis = 360 Grad) oder [gon] Neugrad (Vollkreis = 400 gon). Erinnerst Du Dich an „Asterix und Kleopatra“, wo Obelix den mutmaßlich vergifteten Kuchen in drei Stücke schneiden sollte… hat er auch gemacht, zwei „normale“ Stücke und ein „Riesenstück“ für ihn. Die Außenseite dieser Kuchstücke ist ja eine gekrümmte Fläche - alle haben die gleiche Krümmung, nämlich einen Krümmungsradius von (sagen wir mal bei dem Kuchen) ca. 0,6m.
Bei einem gegebenen Bogen brauchst Du für die Bestimmung des Krümmungsradius folgende Messungen: a) die Abwicklung des Bogens in [m] und b) die Länge der Strecke zwischen Anfangs- und Endpunkt des Bogens. Jetzt flugs in die Formelsammlung für Sehnen und Kreisausschnitte geguckt (habe ich leider gerade nicht zur Hand) und der Radius r kann berechnet werden.
Am Ende noch mal in Kurzfassung: Die Krümmung eines Bogens wird als zugehöriger Krümmungsradius in der Einheit [m] Meter angegeben.
Gruss
Moritz
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Das mit dem Kehrwert ist richtig.
Hier noch ein bisschen mehr Mathe
k = Krümmungsmaß dann ist der Krümmungsradius 1/k
Das Krümmungsmaß ist definiert als k = dalfa/ds
Wobei dalfa die Winkeldifferenz der Tangente am Anfang und Ende des Bogens und ds das Bogenmaß ist. Dies gilt natürlich nur für ein Bogenstück mit gleicher Krümmung oder auch Radius.
Für eine gekrümmte Kurve muß man die Differentialgleichung lösen
K = y’’ / (1+y’2)^(3/2) die Dimension ist 1/m
Eine Gerade hat Krümmung 0 und Radius unendlich.
Gruß KED