„In wieviele Teile kann man einen kreisrunden Kuchen maximal aufteilen, wenn man nur 6 Schnitte vollzieht? Der Kuchen darf zwischen den Schnitten nicht neu angeordnet oder gar gestapelt werden und wir gehen davon aus, dass er sehr fest ist, also auch kleine Stücke nicht zerfallen“ Brauche das dringend für ein Quiz und bin ein totaler Mathe-Noob.
Danke schonmal!
Die [latex]n[/latex]-te Schnittgerade trifft im Maximalfall alle [latex]n-1[/latex] vorherigen Schittgeraden innerhalb des Tortenkreises. Damit teilt sie in diesem Maximalfall genau [latex]n[/latex] Tortenstücke, d.h. es werden [latex]n[/latex] Tortenstücke mehr als bei [latex]n-1[/latex] Schnittgeraden (Skizze machen!).
In eine Rekursion gefasst ergibt das die Anzahlfolge [latex]a_n = a_{n-1} + n[/latex] mit Startwert [latex]a_0 = 1[/latex] (keine Schnittgerade, d.h. ein Stück = gesamte Torte). Die lässt sich leicht explizit darstellen als [latex]a_n = 1 + \sum_{k=1}^n k = 1 + \frac{n(n+1)}{2}[/latex]. Hier ist nun [latex]a_6 = 1 + \frac{6\cdot 7}{2} = 22[/latex] gesucht.
Gruss
hallo.
was genau soll den ein „schnitt“ sein? muss es eine grade, durchgezogenen linie sein? sonst würde ich z.b. zickzack linien vorachlagen.
ansonsten finde ich nur möglichkeiten, bei denen man 16 stücke rausbekommt.
lg an-sch
Hallo sky1992,
sollten maximal 19 stücke möglich sein.
mfg
Hier leider kann ich nicht helfen.
Es tut mir leid.
Hey ^^
also als kleiner Tipp, zeichne dir das ganze einfach mal auf. Also ein Kreis, und dann senkrecht eine Linie (erster Schnitt), dann waagerecht (zweiter Schnitt) und so weiter, immer durch den Mittelpunkt vom Kreis.
Nach meiner Zählung wären das dann 12 Stücke.
LG, Rica
Hallo,
sorry, aber Knobelaufgaben sind nicht meine Stärke. Ich kann dir leider nicht weiterhelfen.
Viele Grüße
Hi,Ich versuche mal…
n= natürliche Zahl; 0,1,2,3,…
Die n-te Schnittgerade trifft im Maximalfall alle n-1 vorherigen Schittgeraden innerhalb des Tortenkreises. Damit teilt sie in diesem Maximalfall genau n Tortenstücke, d.h. es werden n Tortenstücke mehr als bei n-1 Schnittgeraden.
Formel: a((index) n)= a(n-1)+n mit anfangswert a(index 0)=1
a(n)=1+n(n+1)/2 somit; a(index 6)=1+6(6+1)/2=22 ist gesuchte Stückzahl.
Ich hoffe sie können damit zurecht kommen
Gruß
Hallo sky1992,
ich komme auf 20 Stücke ohne viel Mathe.
Die Torte mit vier Schnitten (ein Doppelkreuz) teilen, in der Mitte bleibt ein Raute oder so, durch die Mitte ein Kreuz oder X schneiden, leicht verdreht, so daß es nicht die Schnittpunkte der Raute trifft. Mit zwei Dreiecken komm ich nämlich nur auf 18 Stücke.
Gruß Dieter
Wenn der Kuchen ein dreidimensionales Objekt ist und nicht nur ein Kreis, dann kann man je Dimension 2 sich überschneidende Schnitte machen. Also von oben ein „X“, dann hat man 4 Stücken, dann von „Vorn“ auch ein X-Schnitt, dann hat man 16 Stücken und am Ende von „Rechts“ auch noch einmal ein X-Schnitt. Somit kommt man am Ende auf max. 64 Stücke. Ob der Kuchen rund ist oder nicht spielt dabei keine Rolle (eigentlich), aber man kann es sich leichter räumlich vorstellen, wenn man sich einen Würfel denkt. Die X-Schnitte dürfen übrigens niemals genau im 90Grad-Winkel sein, damit sie so nur in einer „Dimension“ möglich sind und nicht parallel zu den anderen X-Schnitten verlaufen.
Jetzt hab ich Hunger bekommen!