Hallo an alle!
Hab eine Frage, die von Physikern (hoffentlich) leicht zu beantworten ist: Ich habe ein Kupferrohr aus dem gasförmiger Stickstoff (T=-60°C) mit einer Durchflussrate von 0,001 m3/s strömt. Dieser Gasstrom trifft auf einen Kupferstempel (Quader 5x5x5mm -> V=125mm3)auf (…der Gasstrom trifft nur eine Fläche des Kupferstempels). Wie kann ich mir nun die Kühlleistung des Stempels oder die Temperatur ausrechenen, die dieser hat.
[Der Vollständigkeit halber: Will mit diesem Stempel Gewebe gefrieren und dafür müsst ich eine Kühlleistung von einigen Watt zusammenbringen. Weiß nun nicht ob ich das mit diesem Prinzip schaffe.]
Bitte um Hilfe und Formeln zur Berechnung,
lg Habakuk
Hallo Habakuk!
Ich versuchs mal (ohne Gewähr!)
Zwischen Vorder- und Rückseite des Kupferblocks herrscht die Temperaturdifferenz Delta_T1. Zwischen kaltem Gas und erwärmtem Gas herrscht die Temperaturdifferenz Delta_T2. Die Gesamt-Temperaturdifferenz beträgt höchstens 60K. (Du sagst, dass Du Gewebe gefrieren willst. Das Gewebe darf also keinesfalls wärmer sein als 0°C).
Also gilt: Delta_T1+Delta_T2=60K. (*)
Die Wärmeleistung, die vom Stickstoff abgeführt wird, berechnet sich nach
P(N2)=Q/t=c*m/t*Delta_T2
c ist die spezifische Wärmekapazität von Stickstoff für isobare Zustandsänderungen. Sie beträgt laut Tabelle 1040 J/(kg K).
m/t ist die Massendurchflussrate. Bei einer Dichte von 1,25 kg/m³ beträgt sie 1,25 * 10^-3 kg/s (Da die Volumendurchflussrate 1 l/s beträgt).
Die Wärmeleitung durch den Kupferblock berechnet sich nach
P(Cu)=lambda*A/d*Delta_T1
lamda ist die spezifische Wärmekapazität von Kupfer mit (laut Tabelle 380 W/(K m)).
A ist die Querschnittsfläche des Körpers, d seine Dicke. Für Dein Kupferwürfelchen beträgt also A/d = 5*10^-3 m.
Ich setze P(Cu)=P(N2)(*), denn die gesamte Energie, die vom Kupferblock zu seiner Rückseite geleitet wird, muss vom Stickstoff abgeführt werden. Dann hat man zwei Gleichungen für zwei Unbekannte, jeweils mit (*) markiert.
Ich hab’s mal durchgeixt und habe für Delta_T2=35,6K und für Delta_T1=24,4K berechnet. Dann ergibt sich eine Kühlleistung von etwas mehr als 46 W.
Da Du nur „einige Watt“ benötigst, dürfte die Kühlleistung dieser Anordnung also ausreichen, vorausgesetzt der Wärmekontakt zwischen Kupfer und Stickstoff ist gut.
Michael
Hallo Michael!
Erstmal vielen Dank für deine rasche Hilfe! Hat mir auf jeden Fall sehr weitergeholfen.
Jetzt bin ich allerdings auf eine Formel gestossen, die glaub ich auch noch berücksichtigt gehört. Bin mir aber nicht ganz sicher:
Du hast den Wärmeübergang zw. Cu-Stempel und N2-Gas als perfekt angenommen. Nun hab ich die Formel
P=alfa*A*(T1-T2) gefunden, wobei alfa=Wärmeübergangskoeffizient in W/(m^2*K) und A die Fläche ist! Diese Formel wird für Konvektion verwendet. Weiß nicht OB und WIE ich diese in mein Gleichungssystem einbauen muss. Vielleicht weißt du ja weiter.
Danke nochmal,
Liebe Grüße Habakuk
Hallo Habakuk!
Du hast den Wärmeübergang zw. Cu-Stempel und N2-Gas als
perfekt angenommen. Nun hab ich die Formel
P=alfa*A*(T1-T2) gefunden, wobei
alfa=Wärmeübergangskoeffizient in W/(m^2*K) und A die Fläche
ist!
Ganz einfach (ich hoffe ich liege da richtig):
Der Temperaturunterschied von 60 K verteilt sich dann in drei Stufen:
Delta_T1: Zwischen Vorderseite und Rückseite des Kupferblocks.
Delta_T2: Zwischen Rückseite des Kupferblocks und dem erwärmten Gas.
Delta_T3: Zwischen erwärmtem Gas und kaltem Gas.
Es gilt Delta_T1+Delta_T2+Delta_T3=60K.
Die Leistung die durch den Kupferblock geleitet wird, muss auf den Stickstoff übergehen und durch die Konvektion abgeführt werden. Also:
P(Cu)=P(Cu->N2)=P(N2)
Diesmal sind es drei Gleichungen für drei Unbekannte. Das macht die Berechnung ein bisschen komplizierter, es läuft aber auf das Gleiche raus. Hast Du einen Zahlenwert für alpha (Cu/N2)? So wie es hier aussieht ist das alles nicht mehr ganz so einfach:
http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rme%C3%BCbergang…
oder auch http://de.wikipedia.org/wiki/Konvektion
(Aber da warst Du sicher selbst schon)
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Michael
Hab eine Frage, die von Physikern (hoffentlich) leicht zu
beantworten ist: Ich habe ein Kupferrohr aus dem gasförmiger
Stickstoff (T=-60°C) mit einer Durchflussrate von 0,001 m3/s
strömt. Dieser Gasstrom trifft auf einen Kupferstempel (Quader
5x5x5mm -> V=125mm3)auf (…der Gasstrom trifft nur eine
Fläche des Kupferstempels). Wie kann ich mir nun die
Kühlleistung des Stempels oder die Temperatur ausrechenen, die
dieser hat.
[Der Vollständigkeit halber: Will mit diesem Stempel Gewebe
gefrieren und dafür müsst ich eine Kühlleistung von einigen
Watt zusammenbringen. Weiß nun nicht ob ich das mit diesem
Prinzip schaffe.]
Bitte um Hilfe und Formeln zur Berechnung,
Falls das eine reale Überlegung zur Fest-Frierung von Geweben sein sollte, gibt es da mittlerweile eine einfachere und kostengünstigere Variante: Piezo-elektrische Kälte-Erzeugung.
…nur so am Rande…
moe.
Falls das eine reale Überlegung zur Fest-Frierung von Geweben
sein sollte, gibt es da mittlerweile eine einfachere und
kostengünstigere Variante: Piezo-elektrische Kälte-Erzeugung.…nur so am Rande…
moe.
Danke für Deinen Hinweis. Ja, dies ist eine reale Überlegung. Konnte allerdings nicht wirklich was über piezoelektische kühlung finden (google: piezelectric cooling)… schon gar nicht im zusammenhang mit gewebe frieren. Vielleicht hast du ja einen link auf lager, der das prinzip verdeutlicht…
lg habakuk