Kündigung ohne Sperrfrist

Hallo,

meine Frau und ich haben ein großes Problem, meine Frau arbeitet halbtags in einem Unternehmen und ist dort todunglücklich. Sie wird für alle Fehler die im Unternehemn passieren verantwortlich gemacht. Weiterhin hält sich niemand an die abgesprochenen Arbeitszeiten, obwohl sie darauf angewiesen ist (wir haben einen 6-jährigen Sohn der betreut werden muss). In letzter Zeit wurde es so schlimm, dass meine Frau eine Psychoterapie begonnen hat. Dort wurden Depressionen und eine Borderline-Störung diagnostiziert.
Nun zur Frage:
Ich würde gern wissen, ob diese psychischen Krankheiten eine fristlose Kündigung ohne Sperrfrist durch das Arbeitsamt rechtfertigen. Oder gibt es die Möglichkeit, dass der Arbeitsvertrag aufgelöst werden kann, ohne das diese Sperrfrist verhängt wird?

Es gibt die Möglichkeit, aber nur nach Abstimmung mit der Arbeitsagentur (schriftlich geben lassen, dass es keine Sperrfrist gibt). Besser als Küdigung wäre ein Aufhebungsvertrag - gilt aber hinsichtlicher der Abstimmung mit der AA das Gleiche.