Kündigung trotz Vertragsverlängerung

Hallo,

ich habe einen befristeten Arbeitsvertrag, welcher am 31.12. ausläuft. Inzwischen habe ich auch bereits eine Verlängerung bekommen ("… der Vertrag wird um 1 Jahr verlängert. Alle Bestimmungen des Arbeitsvertrages vom XX.XX.XXXX behalten Ihre Gültigkeit"). Ich habe eine gesetzliche Kündigungsfrist.

Nun habe ich ein Angebot für einen anderen Job bekommen ab 01.02.2014 und möchte daher zum 31.01. kündigen. Geht das? Oder muss ich die Verlängerung des Arbeitsvertrages „kündigen“ und einen Monat Arbeitslosigkeit hinnehmen?

Vielen Dank.