Grundsätzlich ist so eine Vereinbarung zulässig.
Ich bin jetzt überfragt, ob es für Banken einen Tarifvertrag gibt, der zu Kündigungsfristen etwas sagt. Sollte dies nicht der Fall sein, gelten die Fristen nach BGB und die betragen grundsätzlich für den Arbeitgeber, aber aufgrund des genannten Passus eben auch abweichend für den Arbeitnehmer:
Wenn das Arbeitsverhältnis in dem Betrieb oder Unternehmen
2 Jahre bestanden hat, einen Monat zum Ende eines Kalendermonats,
5 Jahre bestanden hat, zwei Monate zum Ende eines Kalendermonats,
8 Jahre bestanden hat, drei Monate zum Ende eines Kalendermonats,
10 Jahre bestanden hat, vier Monate zum Ende eines Kalendermonats,
12 Jahre bestanden hat, fünf Monate zum Ende eines Kalendermonats,
15 Jahre bestanden hat, sechs Monate zum Ende eines Kalendermonats,
20 Jahre bestanden hat, sieben Monate zum Ende eines Kalendermonats.
Wenn ich also richtig rechnen kann, müßte die Kündigung spätestens am 31.12.2012 beim Arbeitgeber sein, um eine fristgerechte Kündigung zum 31.07.2013 hinzubekommen.
Ansonsten gilt:
Im Rahmen eines Tarifvertrages können die Kündigungsfristen abweichend vom Gesetz geregelt werden. Die gesetzlichen Kündigungsfristen dürfen in einem Tarifvertrag zulässigerweise sogar unterschritten werden. Findet auf das Arbeitsverhältnis ein Tarifvertrag Anwendung, gehen die entsprechenden tariflichen Regelungen den gesetzlichen Regelungen zu den Kündigungsfristen vor.
Die tariflichen Regelungen sind in der Regel zwingend und können auch nicht durch eine vertragliche Absprache zwischen Arbeitnehmer und Arbeitgeber unterschritten werden. Bei einem „überschreiten“ bin ich mir nicht sicher, ob das rechtlich zulässig wäre.
Gruß