Kündigungsfristen nach Mieterhöhung

Hallo,

da ich zwar von vielen Experten Antworten bekommen habe, diese aber leider nicht übereinstimmend sind, stelle ich die Frage noch mal hier:

Wenn ein Vermieter die Miete nach § 558 BGB erhöht und das Schreiben mit Bitte um Zustimmung am 31. August beim Mieter eintrifft, zu wann kann der Mieter kündigen und wann muss er seine Kündigung einreichen?
Den § 561 BGB (unten zitiert) verstehe ich so, dass der Mieter dann bis zum 31. Oktober die Möglichkeit hat, außerordentlich zu kündigen und die Kündigungsfrist dann zwei Monate (nicht wie üblich drei Monate) beträgt. Wenn Er also im September kündigt, dann zum Ende November, kündigt er im Oktober, dann zum Ende Dezember. Kann mir das jemand genau erklären?

§ 561 BGB:
(1) Macht der Vermieter eine Mieterhöhung nach § 558 oder § 559 geltend, so kann der Mieter bis zum Ablauf des zweiten Monats nach dem Zugang der Erklärung des Vermieters das Mietverhältnis außerordentlich zum Ablauf des übernächsten Monats kündigen. Kündigt der Mieter, so tritt die Mieterhöhung nicht ein.

wenn der mieter das schreiben mit der mieterhöhung erhält, hat er zwei monate, um sich darüber gedanken zu machen, ob er außerordentlich kündigen will, oder nicht. will er es, kann er das mit der frist bis zum ablauf des übernächsten monats (2 monatsfrist) machen.

Das ist genau richtig, er kann aber auch schon am 31. August zum 31. Oktober kündigen…