kürzen bei gebrochen rationalen funktionen ?

Wissenschaft Physik
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hallo ich studiere wiwi im 1.semester
jetzt hab ich von ner freundin die formel

dk/dx = -E* m/x*x + Q/2 = 0

die ableitung hieraus wäre dann also ( glaube ich )
x optimum = wurzel aus 2*E*m/ das ganze jetzt durch Q
das ist also die ableitung ! wie komme ich da jetzt hin mit zwischenschritten und kürzen ! ich wäre dankbar für viele einfache und leichte antworten
peace

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Hi Steve,

deine Formel scheint bereits die Ableitung zu sein, d.h.

k(x) = E*m/x + Q*x/2 + Konstante

=> k´(x) = dk/dx = -E*m/x*x + Q/2

Fuer ein optimales x (also ein x, fuer das k(x) extremal ist), musst du die Ableitung = 0 setzen und nach x aufloesen:

  1. Setze k´(x)=0:

=> -E*m/x*x + Q/2 = 0

  1. Den Bruch links brings du auf die andere Seite des Gleichheitszeichens:

=> Q/2 = E*m/x*x

  1. Multipliziere beide Seiten mit x*x:

=> x*x*Q/2 = E*m

  1. Multipliziere beide Seiten mit 2:

=> x*x*Q = 2*E*m

  1. Teile beide Seiten durch Q:

=> x*x = 2*E*m/Q

  1. Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel:

=> |x| = sqrt (2*E*m/Q)

sqrt = Wurzel

  1. x kann von der Mathematik her entweder negativ oder positiv sein. Welches Vorzeichen du brauchst, musst du aus deiner Aufgabenstellung irgendwie ableiten koennen.

x = ± sqrt (2*E*m/Q)

Bobok und ueb weiter fleissig die Mathematik
Semjon.

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tausend dank an dich mein mathe gott
derplanlosedermathenachder12tenabgewählthat
peace