Ein sphärisches Dreieck hat ja auch drei Seiten und drei Winkel. Wenn man diese Seiten, die ja Bögen sind in Sehnen umrechnet, hat dann das Dreieck aus den Sehnen die gleichen Winkel wie das Kugeldreieck? Vielen Dank für Eure Hilfe.
XGünther
Hi,
Nein.
Ohne jetzt die Grundlagen der shpärischen Trigonometrie rauszukramen: Die Winkelsumme im sphärischen Dreieck ist nicht 180 Grad.
Nimm 2 Punkte auf dem Äquator und einen Punkt am Nordpol. Da hast du dann bei den Punkten am Äquator jewils 90 Grad und noch den Winkel am Nordpol.
Gruß Jack
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Hallo,
wie Jack schon gesagt hat, ist die Winkelsumme auf der Kugeloberfläche grösser als 180 Grad. Das Dreieck aus den Sehnen ist aber ein ebenes Dreieck (um genauer zu sein, die 3 Eckpunkte spannen eine Ebene auf, in der trivialerweise auch die Verbindungslinien liegen) und hat also genau 180 Grad.
Gruss Reinhard
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Hi,
Nein.
Ohne jetzt die Grundlagen der shpärischen Trigonometrie
rauszukramen: Die Winkelsumme im sphärischen Dreieck ist nicht
180 Grad.
Nimm 2 Punkte auf dem Äquator und einen Punkt am Nordpol. Da
hast du dann bei den Punkten am Äquator jewils 90 Grad und
noch den Winkel am Nordpol.Gruß Jack
Hallo Jack
Das ist eine sehr gute Erklärung. Gibt es grundsätzlich keine spärischen Dreiecke mit einer Winkel von 180°, oder ist die Winkelsumme einfach bei jedem dieser Dreiecke unterschiedlich? Gibt es vielleicht eine Mindestsumme der Winkel eines Kugeldreieckes?
mfg. XGünther
Hallo,
Gibt es grundsätzlich keine
spärischen Dreiecke mit einer Winkel von 180°,
Nein, die gibt es nicht. Ein sphärisches Dreieck hat immer eine Winkelsumme > 180°. Je kleiner du das Dreieck aber machst, desto mehr nähert sich die Winkelsumme den 180° an.
oder ist die Winkelsumme einfach bei jedem dieser Dreiecke
unterschiedlich?
Die Winkelsumme ist afaik bei allen nicht-kongruenten sphärischen Dreiecken unterschiedlich.
Gibt es vielleicht eine Mindestsumme der Winkel eines
Kugeldreieckes?
Ja. 180°+x , wobei x > 0.
mfg
deconstruct
Hallo deconstruct,
danke für die gute Erklärung.
mfg. XGünther
Hallo,
Die Winkelsumme ist afaik bei allen nicht-kongruenten
sphärischen Dreiecken unterschiedlich.
das stimmt nicht. Auch wenn die Dreiecke nicht kongruent sind, können sie dennoch die gleiche Winkelsumme haben:
Nimm das genannte Dreieck mit zwei Punkten auf dem Äquator im Abstand von 90° und einem am Nordpol. Damit hast du ein gleichseitiges Dreieck (Winkelsumme 270°). Wenn du jetzt die Äquatorpunkte aufeinander zulaufen lässt, wird ein gleichschenkliges Dreieck draus und die Winkelsumme geht gegen 180°. Verringerst du einfach nur die Seitenlängen, so bleibt es ein gleichseitiges Dreieck, die Winkelsumme läuft aber ebenfalls gegen 180°. Damit gibt es zu jedem der gleichseitigen auch ein gleichschenkliges Dreieck mit der gleichen Winkelsumme. qed.
Gruß, Niels
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Hi,
Die Winkelsumme ist afaik bei allen nicht-kongruenten
sphärischen Dreiecken unterschiedlich.das stimmt nicht.
[…]
qed.
Da hast du natürlich Recht. Ich wußte schon, wieso ich oben ein „afaik“ einbaute, weil ich mir da nicht ganz sicher war.
mfg
deconstruct