Kugelhaube

Wissenschaft Physik
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Hallo Experten

Ich muss hier was berechnen und komme einfach nicht weiter.

Also:
Der Oberflächeninhalt einer Kugelhaube soll doppelt so gross sein wie der Flächeninhalt der ebenen Grundfläche, die sie bedeckt.

Ich muss nun die Abhängigkeit zwischen s und h berechnen.

h= Höhe des Kugelabschnittes
s= Sehne durch die Grundfläche

in meinen Lösungen steht s=2h

Aber ich habe aber keine Ahnung wie die darauf gekommen sind.

Vielen Dank für eure Hilfe

Markus

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Hi…

Ich muss hier was berechnen und komme einfach nicht weiter.

Nach dem, was Du hier an Lösungsansätzen präsentierst, hast Du noch nichtmal angefangen. Aber na gut, einen Anstoß will ich Dir geben:

Der Oberflächeninhalt einer Kugelhaube soll doppelt so gross
sein wie der Flächeninhalt der ebenen Grundfläche, die sie
bedeckt.

Ak = 2As

Die Formelsammlung sagt dazu:
Ak = 2rhπ
As = (s/2)²π

Ich muss nun die Abhängigkeit zwischen s und h berechnen.

h= Höhe des Kugelabschnittes
s= Sehne durch die Grundfläche

Hier hilft Pythagoras:
(r-h)² + (s/2)² = r²

Diese vier Gleichungen geeignet ineinander einsetzen und umformen.

genumi

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Doch ich habe schon angefangen?!

Soweit war ich auch schon. Aber was bringt mir

(r-h)² + (s/2)² = r² ?

Hier ist der Radius ja immer noch in (r-h)² vorhanden. Also bin ich wieder gleich weit wie am Anfang.

Oder habe mache ich hier einen Dankfehler?

Danke jedenfalls für deine Antwort.

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Hi…

Doch ich habe schon angefangen?!

Na gut.

Soweit war ich auch schon. Aber was bringt mir
(r-h)² + (s/2)² = r²

Hier ist der Radius ja immer noch in (r-h)² vorhanden. Also
bin ich wieder gleich weit wie am Anfang.

Wenn der Radius schon weg wäre, bräuchte man die vorher gemachten Rechnungen zur Fläche ja gar nicht. Aus dem gegebenen Flächenverhältnis Ak = 2As kann man umformen nach

rh = (s/2)²

Also kann man in obige Pythagorasformel rh anstelle von (s/2)² einsetzen. Das r ist dann zwar immer noch da, dafür ist das s weg. Durch Umstellen erhält man das Verhältnis von h zu r, das kann man dann wieder in die Formel rh = (s/2)² einsetzen und bekommt die gewünschte Lösung s = 2h.

genumi