Kugelkappenberechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich habe ein Beispiel: umgekehrte Kugelkappe einen
Springbrunnen.
der Kugelkappenradius ist 2oo cm die Höhe ist 60 cm.
Das Volumen: V = pi/6 x h x(3x p² + h²) = 3.883.008,52 cm³ V = pi/6 x 60cm x(3x200²cm +60² cm)

wie kann ich die Formel auf einfache Weise für einen Laien ohne Integral umstellen?
eimal nach h und einmal nach p (= Kugelkappenradius)
Wenn ich ausrechnen möchte bei einem Fassungsvolumen
von 3.000.000 cm³!
Wenn ich die oben genannten Werte eimal nach p einsetze,
müsste 200 cm; oder nach h: müsste 60 cm herauskommen.
Bitte gebt mir den vollständigen Aufgabenverlauf der Formelwerte bis zum Ergebnis des Endwertes an,da ich ein Laie bin
Im voraus recht herzlichen Dank
Mit freundlichen Grüssen
Horst Knopf

#2

Hi,
Deine Formel hat mehrere Fehler und Deine Datenangaben sind undeutlich

p ist nicht der Kugelkappenradius sondern der Durchmesser…

Versuch´s mal hiermit:

V=pi/6*h*(3/4*s²+h²)
bzw
V=pi*h²(r-h/3)

h=Höhe der Kugelkappe
s=Durchmesser Kante der Kugelkappe
r=Durchmesser der zugehörigen Kugel

3000000cm³ = 3000ltr = 3 m³
da wirst Du mit Deinen errechnten Werten nicht hinkommen.

Wenn Du z.B. h=1 m annimmst ergibt sich für s=2,57 m. In diese Schale passen dann 3 m³ rein.

Gruß
Horst

#3

Hallo,

das händische Ausrechner werte ich als Zumutung :wink:…
Befrage wolfram mit solve( V= pi*h^2* (r-h/3) ,h)

#4

Hallo Horst,

Deine Formel hat mehrere Fehler

Welche? Ich kann keine Fehler erkennen. Das Volumen wurde m.E. richtig errechnet.

p ist nicht der Kugelkappenradius sondern der Durchmesser…

Wie kommst du auf das schmale Brett?
Wenn du „p“ als Durchmesser definierst, ist natürlich die Formel falsch.

Versuch´s mal hiermit:
V=pi*h²(r-h/3)

h=Höhe der Kugelkappe
r=Durchmesser der zugehörigen Kugel

„r“ wie Durchmesser???
Das „r“ in der Formel ist nicht der Durchmesser, sondern der Radius der zur Kugelkappe gehörenden Kugel.

Gruß
Pontius

#5

Hallo Horst,

„r“ wie Durchmesser???
Das „r“ in der Formel ist nicht der Durchmesser, sondern der
Radius der zur Kugelkappe gehörenden Kugel.

Gruß
Pontius

Hi Pontius,
na klar Radius.
Das war ein handfester Flüchtigkeitsfehler.

Gruß
Horst

#6

Nachtrag
Ich habe meine Formeln aus dem „Gieck“(Formelsammlung) wo wieder andere Buchstaben vwerwendet werden (z.B. s=Durchmesser der Kugelkappe). Leider bin ich aus der Anfangsfragestellung nicht ganz klug geworden.
Gruß
Horst

#7

Hallo,

Ich habe ein Beispiel: umgekehrte Kugelkappe einen
Springbrunnen.
der Kugelkappenradius ist 2oo cm die Höhe ist 60 cm.
Das Volumen: V = pi/6 x h x(3x p² + h²) = 3.883.008,52 cm³
V = pi/6 x 60cm x(3x200²cm +60² cm)

wie kann ich die Formel auf einfache Weise für einen Laien
ohne Integral umstellen?
eimal nach h und einmal nach p (= Kugelkappenradius)

die Umstellung nach „p“ ist einfach:

V = (pi/6)*h*(3*p^2+h^2)

beide Seiten der Gleichung mit „6/(pi*h)“ multiplizieren ergibt:

6*V/(pi*h) = 3*p^2 + h^2

auf beiden Seiten „h^2“ subtrahieren ergibt:

(6*V/(pi*h))- h^2 = 3*p^2

beide Seiten durch 3 dividieren und radizieren ergibt:

Wurzel(2*V/(pi*h)- (h^2/3)) = p

Die Auflösung nach „h“ ist aufwändiger, weil du dazu eine reduzierte kubische Gleichung lösen musst. Das kannst du z.B. mit Hilfe der Cardanischen Formeln.

Einfacher ist es allerdings hier

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+V%3Dpi*h%…

die gegebenen Werte (Volumen und Kugelkalottenradius) einzusetzen und die Rechenarbeit dem Programm zu überlassen.

Gruß
Pontius

#8

bitte keine Antworten mehr,müss mein Internet wegen Umbaumaßnahmen
einige Zeit stillegen.
Mit freundlichen Grüssen

Horst Knopf