wer kennt eine Formel zur Bestimmung einer Kugelmenge in einem vorgegebenen Volumen (z.Bsp: 3 Liter) und vorgegebener Kugelgrösse (z.Bsp: 2mm).
Beispiel: Wieviel 2mm Kugeln passen in einen 3 Liter Eimer!?
Moin, Wernerostro,
das wird wohl ohne die Geometrie des Hohlkörpers nicht gehen. In ein Rohr mit lichter Weite gleich Kugeldurchmesser passt ganz was anderes hinein als in einen runden Tank.
Gruß Ralf
Hallo Werner !
Die Wissenschaft hat sich natürlich ausführlich mit Kugelpackungen beschäftigt und haufenweise experimentiert.
Im Experiment mit zufälligen Kugelpackungen (also Kugelpackungen wo die Kugeln nicht manuell an bestimmte Plätze gelegt werden sondern sich zufällig mit mehr oder weniger Schütteln anordnen müssen) hat sich folgendes herausgestellt:
Die dichteste zufällige Kugelpackung füllt 64 % des Volumens aus.
Die dünnste zufällige Kugelpackung füllt 55 % des Volumens aus.
Die Dichte hängt dabei hauptsächlich von der Reibung zwischen den Kugeln ab: je mehr Reibung desto breiter ist die Dichtestreuung und desto weniger dicht die Kugelpackung im Durchschnitt, je weniger Reibung desto schmaler ist die Dichtestreuung und desto dichter die Kugelpackung im Durchschnitt (z.B. bei einer Emulsion mit Reibung gegen Null liegt die durchschnittliche Dichte nahe bei 55%).
Quelle: http://www.wissenschaft-online.de/artikel/957659
Deine Kugeln werden also eine Dichte zwischen 55% und 64% haben, daraus kannst du dir dann den Bereich der Teilchenanzahl ausrechnen.
mfg
Christof
Danke für die Info bzgl. der Prozentualen Packungsdichte. Ich habe in der Zwischenzeit ein Onlineberechnung be der Kugelfabrik Nanoball gefunden: http://www.nanoball.de/de/service/berechnungen/fuell…. Hier kann man die optimale Packungsdichte berechnen lassen. Wenn ich die vorherige Antwort richtig deute müsste ich nun die Prozentzahlen je nach Kugelmaterial berücksichtigen!?
Hallo Werner !
Die Berechnung auf der angegebenen Seite geht von einer kubischen Kugelpackung aus, also der optimalen Packung die 74% des Volumens ausfüllt. Die erreichst du aber nur wenn du jede Kugel einzeln an die richtige Stelle legst.
Bei Packungen die durch Zufall entstehen liegt die Packungsdicht aber wie gesagt zwischen 55% und 64%, abhängig von der Reibung der Kugeln untereinander. Genau lässt sich das wohl nur schwer berechnen selbst wenn man den genauen Reibungskoeffizienten kennen würde.
Du könntest natürlich empirisch an das Problem herangehen indem du einfach nachmisst: Behälter ausleeren, Kugeln einfüllen, ein bisschen schütteln und dann mit Wasser auffüllen und dabei messen wieviel Wasser reinpasst. Vom Behältervolumen ziehst du dann das Volumen des Wassers ab und hast somit das reine Volumen der Kugeln. Das dividierst du durch das Volumen einer einzelnen Kugel (nach der Formel für das Volumen einer Kugel: 4/3 * Pi * r^3) und hast dann die Anzahl der Kugeln 
mfg
Christof
Ups, ich sehe gerade, da habe ich die Zahl vertauscht, sollte natürlich heissen:
„Bei einer Emulsion mit Reibung gegen Null liegt die durchschnittliche Dichte nahe bei 64%“