Moien
Das Problem ist eigentlich ganz simple: ich habe eine Kugel im 3D. Durch den Mittelpunkt der Kugel werden Geraden gelegt. Diese schneiden die Oberfläche an 2 Punkten. Die Forderung diese Schnittpunkte untereinander möglichst weit auseinander zu legen ist für eine, zwei und drei Geraden leicht erfülltbar. (irgendeine Gerade, 2 Geraden 90° zueinander und 3 Geraden jeweils 90° zueinander). Die Schnittepunkte einer Gerade sind immer möglichst weit entfernt (durch die Forderung die Geraden durch den Mittelpunkt zu legen). Aber es geht darum alle Schnittepunkte, egal von welcher Gerade sie kommen, möglichst weit zu trennen.
Was macht man bei 4, 5, 6, 7,… usw. ?
Danke.
Hallo,
Was macht man bei 4, 5, 6, 7,… usw. ?
bei 4, 6 und 10 würde ich die Geraden durch die Ecken eines Hexaeders (Würfel), Ikosaeders bzw. Dodekaeders legen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper
(Deine Lösung für 3 Gerade entspricht übrigens dem Oktaeder.)
Bei 8, 12 und 20 würde ich vermuten, dass man durch das Hinzunehmen der Geraden durch die Flächenmittelpunkte eine ziemlich gute Lösung erhält (keine Ahnung, ob die optimal ist).
Bei anderen Anzahlen von Geraden bin ich überfragt.
Andreas
Was macht man bei 4, 5, 6, 7,… usw. ?
In den Fällen, in denen man mit regulären Körpern nicht mehr weiter kommt, würde ich ein numerisches Näherungsverfahren verwenden. Dazu könnte man sich die Schnittpunkte beispielsweise als Ladungen vorstellen. Eine Simulation der Bewegung dieser Ladungen auf der Kugeloberfläche sollte zur optimalen Verteilung führen.
Danke euch beiden
Moien
bei 4, 6 und 10 würde ich die Geraden durch die Ecken eines
Hexaeders (Würfel), Ikosaeders bzw. Dodekaeders legen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper
(Deine Lösung für 3 Gerade entspricht übrigens dem Oktaeder.)
Das hilft weiter, damit kann unser Maschbauer was anfangen. Danke.
Die nummerischen Lösungen für die anderen Fälle werd ich wohl oder übel auch rechnen müssen, aber es gibt schlimmeres. Ich dachte nur es gäbe schon was das man verwenden könnte.
MfG