Servus aus OÖ!
Da ich nicht weiß, wie ich einen Link ins Archiv setzen kann, hab ich den Artikel rauskopiert.
Gruß
Hanna
Titel Die Kugeln des Aristoteles
Thema Denkspiele und Rätsel
Autor Werner Schulz-Simonsen
Datum 3.3.2001 07:40 Uhr
Du hast zwölf Kugeln, von denen alle bis auf eine gleich schwer sind.
Von der „falschen“ weißt du nicht, ob sie schwerer oder
leichter ist als die anderen.
Wie kannst du mit drei Wägungen auf einer Balkenwaage diese falsche Kugel ermitteln?
Es gibt viele solcher „Kugelaufgaben“. Dies ist die klassische.
Sie stammt von Aristoteles, der die Lösung gleich mitgeliefert
hat.
Und hier der Antwortartikel von damals:
Titel Re: Die Kugeln des Aristoteles
Thema Denkspiele und Rätsel
Autor Kevin Johnson
Datum 3.3.2001 10:54 Uhr
Du hast zwölf Kugeln, von denen alle bis auf eine gleich
schwer sind.
Von der „falschen“ weißt du nicht, ob sie schwerer oder
leichter ist als die anderen.
Wie kannst du mit drei Wägungen auf einer Balkenwaage diese
falsche Kugel ermitteln?
Für jede Wägung habe ich drei Gruppen A:linke schale, B:rechte Schale und C:nicht teilnehmend
Ich bestimme vorher, wie ich die Kugeln aufteilen soll:
Ku 1. 2. 3. Wägung
01 a a b
02 a b b
03 a b a
04 a b c
05 b b c
06 b c c
07 b c b
08 b c a
09 c c a
10 c a a
11 c a c
12 c a b
Wenn bei der Wägung die linke Schale schwerer ist, notiere ich ein a, falls die rechte schwerer ist ein b, falls Gleichgewicht herrscht ein c.
Nach den drei Wägungen habe ich einen dreistelligen Code.
Dieser sagt mir, zu welcher Gruppe jeweils die (zunächstmal angenommen) schwerere Kugel gehört. Jetzt suche ich die Kugel, die zu dieser Gruppenaufteilung gehört (in der Tabelle).
Falls der Code einer Kugel laut Tabelle entspricht, ist diese die schwere. Falls nicht, war meine Annahme, die Freak-Kugel sei schwerer, nicht korrekt, und ich ändere jedes a gegen ein b und umgekehrt. Dieser Code sagt mir, zu welcher jeweiligen Gruppe die leichtere Kugel gehört.
Diese Methode lässt sich übrigens mit ein wenig Aufwand beim erstellen der Tabelle auf (3^w-3)/2 Kugeln bei w Wägungen verallgemeinern.
Man erstellt die Codes folgendermassen:
Schreibe alle w-stelligen Kombinationen von a,b,c auf. (Das sind 3^w). Streiche die drei Kombinationen, die nur aus der Wiederholung eines Buchstabens bestehen (macht 3^w-3).
Finde nun in jeder Kombination den ersten Buchstaben, der sich von seinem Vorgänger unterscheidet. Betrachte dieses Paar von Buchstaben. Wenn es nicht ab, bc oder ca ist, streich den Code durch (was die Anzahl der Codes halbiert => (3^w-3)/2).
Peace, Kevin.
Es gibt viele solcher „Kugelaufgaben“. Dies ist die
klassische.
Sie stammt von Aristoteles, der die Lösung gleich mitgeliefert
hat.
Kannst Du das irgendwie bestätigen, dass die Aufgabe von A. stammt (Link, Literaturangabe o.ä.)?
Peace, Kevin.
