Hallo!
Aus eigener Erfahrung:
Als mein Opa starb, lief der Vertrag noch mehrere Jahre unbemerkt auf seinen Namen weiter, und meine Oma nutzte ihn.
Als meine Oma ins Heim kam und ihr (früher gemeinsames) Konto aufgelöst wurde, sollten die Rechnungen von meinem Konto abgebucht werden, wozu meine Oma den Vertrag erstmal übernehmen musste.
Ein Anruf bei der Telekom, und man bekommt sowas wie einen Schreibblock mit sehr sehr vielen Seiten, jeweils mit zwei Durchschlägen, der ausgefüllt und mit Kopie der Sterbeurkunde zurück muß. Gibts auch als PDF. Du wirst damit ne Weile beschäftigt sein. Ich weiß nicht, warum es nicht ein ganz einfaches „Opa tot, Oma übernimmt“-Formular gibt…
Etwa ein Jahr später verstarb auch meine Oma. Eine kurze Mitteilung mit Sterbeurkunde, und sie haben den Vertrag zu ziemlich genau 4 Wochen später aufgelöst.
Grundsätzlich sind Verträge aber nicht immer alle außerordentlich kündbar, und gehen zum Teil auf die Erben über. Andere wiederum enden mit dem Tod. So geht das Mietverhältnis auf die Erben über, die mit einer üblichen Kündigungsfrist von drei Monaten kündigen können. Allerdings sollte man immer einen Blick in die Vertragsbedingungen werfen. Viele Vermieter, grade von Einrichtungen für ältere Menschen, sind da humaner, und erlauben eine kürzere Frist.
Je nachdem können die (alle, sonst ist der nächste in der Reihe dran) möglichen Erben das Erbe ausschlagen, dann bekommen sie auch die ganzen Verträge nicht übertragen, und die Vertragsparter haben eben Pech gehabt.