ich schlage mich gerade mit einer Aufgabe rum, bei der ihr mir vielleicht etwas auf die Sprünge helfen könntet.
Gegeben ist eine Funktion:
G(x,y)=sqrt(ax-x²+by-y²)
ich soll die Funktion partiell nach x und y ableiten, das ist kein Problem.
Nun gehts weiter, dass ich das Maximum ermitteln soll. Hier hänge ich etwas. Normaler Weise ist die 1. Ableitung im Maximum Null. aber wie ist das hier? Soll ich mit G’(x) oder G’(y) rechnen? Außerdem habe ich dann ja immer noch nur y in Abhängigkeit von x.
Freue mich über Hinweise zur Auffindung des Maximums.
Beste Grüsse
no
Ach ja, das Maximum muß nicht durch die 2. Ableitung bestätigt werden
ich schlage mich gerade mit einer Aufgabe rum, bei der ihr mir
vielleicht etwas auf die Sprünge helfen könntet.
Gegeben ist eine Funktion:
G(x,y)=sqrt(ax-x²+by-y²)
ich soll die Funktion partiell nach x und y ableiten, das ist
kein Problem.
Nun gehts weiter, dass ich das Maximum ermitteln soll. Hier
hänge ich etwas.
Freue mich über Hinweise zur Auffindung des Maximums.
Ich habe leider keine allgemeine, aber eine spezielle Lösung:
Schau mal in die Klammer: unter der Klammer steht der Ausdruck
(ax-x^2+by-y^2). Jetzt frage ich mich, wann sqrt(c+d) groß wird. Natürlich, wenn c und d groß sind!
Du kannst
(ax-x^2+by-y^2) in Teilfunktionen zerlegen!
c(x)=ax-x^2
d(x)=by-y^2
Und c und d sollen jetzt maximal werden. Somit hast du das Problem auf ein bekanntes reduziert. Das kannst du ja schon. Eine allgemeine Lösung fällt mir gerade nicht ein. Es könnte vielleicht mit Vektorfeldern funktionieren, doch das weiss ich nicht.
stell Dir diese Funktion mal bildlich (also 3dimensional) vor. Naja, der Begriff „Kuppelfunktion“ beschreibt es ja. Wenn Du jetzt diese Kuppel genau im Maximum durchschneidest, und zwar parallel zur x-Achse (also bei einem festen Wert von y), siehst Du, dass die Funktion dort bezüglich x ein Maximum hat, egal was das y gerade macht. Oder kurz gesagt: Die erste partielle Ableitung nach x muss 0 sein.
So. Jetzt machst Du das ganze parallel zur y-Achse. Und Du siehst: Auch die erste partielle Ableitung nach y muss 0 sein.
Also: Beide Ableitungen müssen 0 sein. Die Lösung ist ja ein x-y-Punkt. In diesem Falle x=a/2 und y=b/2.
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