weiß irgendwer unter was ich kurt gödels „beweis“, dass 1+1 nicht 2 ist finde? ich habe schon alles versucht was ich weiß, aber ich kann darüebr nichts finden. von meiner mathematiklehrerin weiß ich dass es das wirklich gibt, aber auch sie konnte mir nicht weiter helfen wie ich das finden kann.
ich freue mich über jeden hinweis
mit bestem dank im vorraus
sebastian
Hossa 
Du meinst bestimmt den „Gödel’schen Unvollständigkeitssatz“. Gödel hat nie bewiesen, dass 1+1=2 falsch ist. Gödel hat lediglich gezeigt, dass es in einem logischen System immer Regeln gibt, die man nicht beweisen kann. Egal, wie man z.B. die Mathematik aufbaut, es gibt immer Regeln, die man einfach so glauben muss. Solche „Axiome“ beruhen in der Regel auf unseren Erfahrungen.
Zum Beispiel ist es ein Axiom, dass die Reihenfolge, in der man 3 Zahlen a, b und c addiert egal ist:
(a + b) + c = a + (b + c)
Oder es ist ein Axiom, dass man zwei Zahlen bei der Addition vertauschen kann, ohne dass sich der Wert der Summe ändert:
a + b = b + a
Es gibt immer irgendwelche Regeln, die man nicht beweisen kann, von denen man aber weiß, dass sie irgendwie richtig sein müssen… Das hat Gödel bewiesen.
Viele Grüße
Hase
Hallo!
Du meinst bestimmt den „Gödel’schen Unvollständigkeitssatz“.
Gödel hat nie bewiesen, dass 1+1=2 falsch ist. Gödel hat
lediglich gezeigt, dass es in einem logischen System immer
Regeln gibt, die man nicht beweisen kann. Egal, wie man z.B.
die Mathematik aufbaut, es gibt immer Regeln, die man einfach
so glauben muss. Solche „Axiome“ beruhen in der Regel auf
unseren Erfahrungen.
Da hast Du den Gödel aber ganz schön missverstanden, denn das, was Du sagst, wusste man schon lange vor Gödel.
Gödels Unvollständigkeitssatz besagt vielmehr, dass man in einem widerspruchsfreien axiomatischen System immer Aussagen findet, über die sich nicht sagen lässt, ob sie wahr oder falsch sind. Oder präziser:
Ein „Beweis“ ist die Ableitung einer Aussage aus den Axiomen in einer endlichen Anzahl von Beweisschritten. Es ist klar definiert, was als Beweisschritt erlaubt ist und was nicht. Gödel sagt nun, dass man Aussagen formulieren kann (nennen wir sie „A“), aber weder für A noch für NICHT(A) einen Beweis finden kann - und zwar nicht aufgrund mangelnder Fähigkeiten, sondern aufgrund einer grundlegenden Eigenschaft aller hinreichend komplexer axiomatischer Systeme.
Ich empfehle dazu ein wunderbares Buch: „Gödel - Escher - Bach“ von Hofstatter.
Michael
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Hi Sebastian,
Gödel hat damit eigentlich nicht viel zu tun; man kann aber einen (algebraischen) Körper (http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~muellerm/koerper…) definieren, der nur aus 2 Elementen besteht (Spezialfall eines Primkörpers, http://de.wikipedia.org/wiki/Primk%C3%B6rper); d.h. er enthält nur das 1- und 0-Element (bezogen auf Muliplikation und Addition). Da ein Körper abgeschlossen gegenüber seinen Rechenoperationen ist, muss 1+1 wieder ein Element der Körpers sein. Ohne jetzt weiter auf Deteils einzugehen kann man das =0 setzen und hat den scheinbaren Widerspruch zu Schulrechenregeln. Was er aber nicht ist, denn ein Körper mir 2 Elementen ist eben nicht z.B. der Körper der reellen Zahlen.
Deswegen ist die Aussage „eins plus eins ist immer zwei“ (oder ähnliche) mit Vorsicht zu geneissen :-]
Grüße,
JPL