Kann mir jemand leicht verständlich die bahnbrechende Theorie von Gödel erklären? (zur Info: ich gehöre zu den Leuten, die noch nicht mal den Dreisatz beherrschen *gg*)
Kann mir jemand leicht verständlich die bahnbrechende Theorie
von Gödel erklären? (zur Info: ich gehöre zu den Leuten, die
noch nicht mal den Dreisatz beherrschen *gg*)
Hallo Diana!
Kennst Du das Buch „Gödel, Escher, Bach“ von Douglas R. Hofstadter ? Verlag Klett-Cotta. ISBN 3-608-93037-X Buch anschauen
Wenn Du das noch irgendwo bekommst, ist Dir sehr geholfen.
Gruß Werner
hej diana,
meinst du diese *g*
Der Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel lautet (vereinfacht):
Jeder widerspruchsfreie Kalkül, der es erlaubt, von den natürlichen Zahlen zu sprechen, der also die elementare Arithmetik umfasst, enthält unendlich viele Aussagen, die in diesem Kalkül weder bewiesen noch widerlegt werden können.
Solche Aussagen heißen unentscheidbar.
zu finden u.a. unter
http://www.mathematik.ch/mathematiker/goedel.html
bzw. gib einfach mal gödel unter
http://www.metager.de
ein.
gruss
joker
Kann mir jemand leicht verständlich die bahnbrechende Theorie
von Gödel erklären? (zur Info: ich gehöre zu den Leuten, die
noch nicht mal den Dreisatz beherrschen *gg*)
Das Buch ist feiner Stoff, aber kaum fuer jemanden geeignet, der den Dreisatz nicht beherrscht …
Gruss, Moriarty
Um’s mal sehr vereinfacht auszudruecken: Die Mathematiker wollen ja immer Aussagen beweisen. zb die binomische Formel (a+b)^2 laesst sich durch Ausmultiplizieren sehr einfach beweisen: a^2+2ab+b^2. Der Mathematiker will immer kompliziertere Saetze beweisen, indem er einfachere schon bewiesene Saetze nimmt, und daraus das gesamte Gebaeude oder Kalkuel der Arithmetik logisch aus sich selbst heraus aufbaut, ohne Widersprueche. Er faengt einfach bei den natuerlichen Zahlen 1,2,3,… an, beweist dann (a*b)=(b*a) usw,usw bis zu hochkoplizierten Dingen wie Fermatsche Vermutung etc, immer aufbauend auf schon bewiesenen (wahren) Aussagen
Es gibt aber Saetze, die wohl wahr sind, sich aber sehr schwer beweisen lassen (wie etwa die fermatsche Vermutung), oder sogar gar nicht. Goedel hat nun bewiesen, das es Saetze gibt, die prinzipiell nicht aus dem System heraus beweisbar sind.
Stelle Dir vor, Du mathematisiert die Aussage „Ich luege immer“ in Form
von Arithmetik. Das waere wohl so ein Fall.
Was ist daran so bahnbrechend ? Nun es war ein Schock fuer viele Mathematiker, dass es wahre (oder falsche) Aussagen gibt, die man nicht puzzleartig herleiten kann. Mister Spock irrt also. Denn viele Mathematiker dachten, einfach alles was wahr waere, laesst sich durch Logik schliesslich beweisen. Irrtum. Das hatte letztlich Auswirkungen auf das Weltbild.
Gruss, Moriarty
Philosophie
Danke für Eure Erläuterungen! An das empfohlene Buch habe ich mich bisher nicht herangewagt, obwohl es damals im Philosophiestudium (tja, Jungs, ich habe tatsächlich den Logikschein, wenn’s auch kaum zu glauben ist *wunderemichselber*) oft zitiert wurde.
Den Hinweis auf Gödel habe ich btw aus Antonio R. Damasios’ (Neurologe) Buch „Descartes’ Irrtum“, in dem es u.a. um die Illusion logischen Denkens geht. Real Fun Stuff *gg*
Wenn dem so ist, dann lies das Buch ruhig, denn mit einem akademischen Verstand ist es zu bewaeltigen. Es geht in dem Buch ja nicht so sehr um Mathematik. Aus der Aussage „kann den Dreisatz nicht“ schloss ich auf ein fuer das Buch ungeeignetes Bildungsniveau, war natuerlich ein Fehler.
Gruss, Mooriarty
So ist jeder…
auf seine Art „verbildet“…ich bezweifle den Bildungsgrad derjenigen, die die Romantik mit schwülstigen Sonnenuntergängen assoziieren oder Nabokov für einen zweitklassigen Pornoautor halten. Der berühmte Blick über den Tellerand *zwinker*
Viele Grüße aus dem Ästhetenlager
Diana
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Diana
…Der berühmte Blick über den Tellerand *zwinker*
…omit du auf charmante Weise gezeigt hast, daß du die (umgangssprachlich transponierte) Kernaussage des Gödelschen Beweises längst internalisiert hast 
)
„…für jede Kollektion von Urteilskategorien muß man letztlich mal einen Blick zurück von außen wagen…“
Gödel-Escher-Bach geht übrigens auch ohne Dreisatz
und mit eh vorhandenem Einblick in Konfliktstrukturen aller Art erst recht…*zwinker*
Gruß
M.G.
Stelle Dir vor, Du mathematisiert die Aussage „Ich luege
immer“ in Form
von Arithmetik. Das waere wohl so ein Fall.
Das hoert sich fuer mich eher nach einer falschen Aussage an.
Sherlock
„Ich luege immer“
Das hoert sich fuer mich eher nach einer falschen Aussage an.
Korrekt. Schlimmer wäre es mit „Ich lüge gerade.“. Das ist in jedem Fall ein Paradoxon.