Kurvendiskussion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
haben heute folgende Funktion bekommen wovon wir eine Kurvendiskussion (Nullstellen,Extrema,Wendestellen) machen müssen. Habe aber keine Ahnung wie ich die Nullstellen berechne. Für Tipps und Hinweise wäre ich sehr dankbar.

f(x)=4cos(x)-cos(2x)
f’(x)=-4sin(x)+2sin(2x)
f’’(x)=-4cos(x)+4cos(2x)

f(x)=0
4cos(x)-cos(2x)=0

und da ist jetzt mein Problem. Ich muss ein cos durch eine Doppelwinkelfunktion ersetzen (wahrscheinlich cos(2x) oder?) aber wodurch (cos^2x-sin^2x ?). Aber wie mach ich dann weiter?

Vielen Dank!

#2

Auch hallo

(wahrscheinlich cos(2x) oder?)

Das ist wohl anzunehmen: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonom…
cos^2 x - sin^2 x
Danach einsetzen und vereinfachen (soweit möglich)

mfg M.L.

#3

Umformung des Funktionsterms
Hossa :smile:

Ich würde die Formel erstmal wie folgt umbauen:

f(x)=4\cos x-\cos(2x)
f(x)=4\cos x-\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=4\cos x-\cos^2x+\sin^2x
f(x)=4\cos x-\cos^2x+\left(1-\cos^2x\right)=4\cos x-2\cos^2x+1
f(x)=1-2\left(\cos^2x-2\cos x+1-1\right)=1-2\left[\left(\cos^2x-2\cos x+1\right)-1\right]
f(x)=1-2\left[\left(\cos x-1\right)^2-1\right]=1-2\left(\cos x-1\right)^2+2
f(x)=3-2\left(\cos x-1\right)^2

Damit wird die Kurvendiskussion dann gut machbar. Wenn du nicht weiterkommen solltest, frag einfach nochmal nach…

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Das war jetzt aber eine sehr großzügige und ausführliche Hilfe vom Hasenfuß.
Schöne Weihnachtsgrüße von
enricoernesto