Kurvendiskussion Grenzverhalten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich soll folgende Funktion unter verschiedenen Punkten untersuchen, beim Punkt Grenzverhalten und Wendepunkte komme ich nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Funktion: f(x) = 0,05x³ - 0,4x²+8

Grenzverhalten:
Wie genau bestimme ich das mit lim bzw. was heißt das dann überhaupt? Als Beispiel war bei uns irgendwas im positiv unendlichen.

Wendepunkte:
Ich weiß, dass ich dazu die dritte Ableitung machen muss, nur meine dritte Ableitung sieht dann so aus: f(x)=0,3
Ist das richtig bzw. kann das überhaupt funktionieren?

Danke für eure Hilfe

#2

Hei,

Wendepunkte:
Ich weiß, dass ich dazu die dritte Ableitung machen muss, nur
meine dritte Ableitung sieht dann so aus: f(x)=0,3
Ist das richtig bzw. kann das überhaupt funktionieren?

dafür gibt es zwei Bedingungen: Für die notwendige Bedingung musst Du die zweite Ableitung gleich Null setzen.

Die dort errechneten Werte setzt Du in die dritte Ableitung ein - ergeben diese einen positiven oder negativen Wert (also nicht Null!), liegen hier Wendepunkte vor.

Damit ist dann auch die hinreichende Bedingung (2. Abl. = 0 und 3. Abl. ungleich 0) erfüllt.

Grüße
Natascha

#3

Hallo,

Hallo,

ich soll folgende Funktion unter verschiedenen Punkten
untersuchen, beim Punkt Grenzverhalten und Wendepunkte komme
ich nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Funktion: f(x) = 0,05x³ - 0,4x²+8

Grenzverhalten:
Wie genau bestimme ich das mit lim bzw. was heißt das dann
überhaupt? Als Beispiel war bei uns irgendwas im positiv
unendlichen.

Der limes bezeichnet den Grenzwert einer Funktion. Wenn das Argument unendlich groß wäre, sprich eine hyperreelle Zahö wäre, dann
bedeutet lim(f(x)) = f(x*) bei x gegen unendlich, dass die Funktion sich dem Wert f(x*) bis auf einen beliebig kleinen hyperrellen Abstand annähert.

In deiner Funktion musst du nun wissen, dass f(x) = 0,05x³ - 0,4x² + 8 abgeleitet
f’(x) = 0,15 x² - 0,8 x ergibt, die Funktion steigt irgendwann nur noch - es gibt also keine obere Schranke y, so dass f(x) = 0,05x³ - 0,4x² + 8 g(x) 0,05x³ - 0,4x² + 8 > ax
also 0,05x³ - 0,4x² - ax + 8 > 0 Gibt es nun ein x, ab dem das gilt und danach so bleibt? Wenn ja, geht f(x) gegen unendlich.

Wendepunkte:
Ich weiß, dass ich dazu die dritte Ableitung machen muss, nur
meine dritte Ableitung sieht dann so aus: f(x)=0,3
Ist das richtig bzw. kann das überhaupt funktionieren?

Ja, das kann. Zuerts prüfst du, ob die zweite Ableitung null wird. Wenn ja, prüfst du mit der dritten Ableitung, ob es ein Minimum oder Maximum ist. ist f’’(x) 0 Maximum f’’(x) = 0 Sattelpunkt.

Danke für eure Hilfe

Grüße

Clydefrog

#4

Der limes bezeichnet den Grenzwert einer Funktion. Wenn das
Argument unendlich groß wäre, sprich eine hyperreelle Zahö
wäre, dann
bedeutet lim(f(x)) = f(x*) bei x gegen unendlich, dass die
Funktion sich dem Wert f(x*) bis auf einen beliebig kleinen
hyperrellen Abstand annähert.

\forall \varepsilon > 0\ \exists x_0:\ |f(x)-a|
Bzw. f(x) > ε für bestimmte Divergenz.

Das finde ich einfacher als irgendwelche dubiose hyperreelle Zahlen…

In deiner Funktion musst du nun wissen, dass f(x) = 0,05x³ -
0,4x² + 8 abgeleitet
f’(x) = 0,15 x² - 0,8 x ergibt, die Funktion steigt irgendwann
nur noch - es gibt also keine obere Schranke y, so dass f(x) =
0,05x³ - 0,4x² + 8

#5

Moin,

Hallo,
ich soll folgende Funktion unter verschiedenen Punkten
untersuchen, beim Punkt Grenzverhalten und Wendepunkte komme
ich nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Funktion: f(x) = 0,05x³ - 0,4x²+8

Wendepunkte:
Ich weiß, dass ich dazu die dritte Ableitung machen muss, nur
meine dritte Ableitung sieht dann so aus: f(x)=0,3
Ist das richtig bzw. kann das überhaupt funktionieren?

Zu der Sache mit dem Grenzwert kann ich leider nicht helfen, aber zu deiner dritten Ableitung möchte ich kurz was sagen:
Warum soll die denn nicht stimmen? bei der Funktion f(x) = x hast du ja auch als Ableitung f`(x) = 1.
Und du hast richtig gerechnet. dass ist schoneinmal sicher.
Und wie schon mehrfach erwähnt:

f’’(x)= 0 :Sattel- oder Wendepunkt.

f’’’(x)= 0 : Sattelpunkt.

f’’’(x) \neq 0 : Wendepunkt.

Danke für eure Hilfe

Wenns denn hilft :wink:

T.

#6

f’’(x)= 0 :Sattel- oder Wendepunkt.

f’’’(x)= 0 : Sattelpunkt.

f’’’(x) \neq 0 : Wendepunkt.

Das muss aber auch nicht immer stimmen.
Wenn f’’(x)=0, kann es auch noch ein Extremum sein. Für f’’’(x)=0 genauso.

Angenommen, es gilt f(k)(a) = 0, für k = 1,…,n-1 (f(k) ist die k-te Ableitung) und f(n)(a) ≠ 0.
Wenn n ungerade ist, ist a Wendestelle (bzw. Sattelstelle, wenn es das Wort gibt).
Ist n gerade und f(n)(a)>0, ist a Minimalstelle, für f(n)(a)

#7

Hi

s\forall \varepsilon > 0\ \exists x_0:\ |f(x)-a|
Bzw. f(x) > ε für bestimmte Divergenz.

Das finde ich einfacher als irgendwelche dubiose hyperreelle
Zahlen…

Ok, darüber kann man geteilter Auffassung sein. Ich halte das Konzept der hyperreellen Zahlen für axiomatisch abgesichert und auch leicht zugänglich. Wieso du hyperreelle Zahlen als dubios bezeichnest, ist mir leicht unklar. Die Nonstandardanalysis ist keine Konteranalysis, sondern eine Analysis ohne epsilon delta Definitionen, sondern mit Folgenvergleichen. Der Name Nonstandardanalysis klingt etwas dubios, rührt aber von der Bedeutsamkeit der epsilon delta Definition in vielen anderen Teilen der Mathematik. Damit bist du sicherlich vertraut, also frage ich mal unbefangen: Inwiefern dubios?

In deiner Funktion musst du nun wissen, dass f(x) = 0,05x³ -
0,4x² + 8 abgeleitet
f’(x) = 0,15 x² - 0,8 x ergibt, die Funktion steigt irgendwann
nur noch - es gibt also keine obere Schranke y, so dass f(x) =
0,05x³ - 0,4x² + 8 \lim_{x \rightarrow \infty} f’(x) \neq 0

Es gibt also keine obere Schranke y, so dass f(x) =
0,05x³ - 0,4x² + 8

#8

Inwiefern dubios?

Naja, vielleicht nicht dubios, aber etwas … seltsam…
Man definiert ja mehr oder weniger Unendlich (bzw. jeweils eine Unendlichkeit) als feste Zahl.
Wenn ich dann sagen möchte, dass eine Folge unbeschränkt ist, sage ich lieber, dass es keine obere Schranke ist (mit der ε-δ-Definition), als dass das unendlichste Glied gleich unendlich ist.
Ich weiß, ich tue den hyperreellen Zahlen hier ein wenig unrecht, aber ich finde es verständlicher, über ersteren Weg zu gehen.

mfg,
Ché Netzer