Hey,
ich hab’ die Funktion noch ma’ aufgeschrieben.
f(x)=-\frac{x^2+4*x}{(x+2)^2}
Vorweg erst mal:
Du hast gar keine Probleme, du weißt einfach nur nichts.
Ein Problem hast du, wenn du eine Sache kennst, aber sie nicht verstehst.
Wenn ich alles, wovon ich nichts weiß, ein Problem nennen würde, dann hätte ich viele Probleme.
Dann hätte jeder sehr viele Probleme.
Also zunächst keine Sorge!
c) (hier gibts Probleme)
Mal gucken, was denn diese Probleme sind.
Der Punkt P mit der x-Koordinate -1
liegt auf K, (heist das -1 in die f(x) einsetzen und dann
y-wert erhalten?)
Ja, das heißt es.
Damit du weißt, warum es so ist (ich verzichte der Einfachheit wegen auf mathematisch korrekte Ausdrucksweise und konzentriere mich auf eine praktische Einführung):
- Was ist eine Funktion?
Eine Funktion in einem Koordinatensystem (mit den beiden Achsen x und y - kennst du, oder?) ordnet jedem x-Wert einen y-Wert zu.
Hierbei handelt es sich um eine Gleichung mit den 2 Variablen x und y, die auch Zuordungsvorschrift genannt wird.
Wenn man in diese Gleichung x einsetzt und sie ausrechnet, dann erhält man einen Wert für y.
Ein einfaches Beispiel für eine Zuordnungsvorschrift wäre f(x)=2.
Hierbei bedeutet das f(x), dass es sich um eine Funktion handelt, wobei jedem x der Wert auf der anderen Seite der Zuordnungsvorschift zugeordnet wird.
In unserem Beispiel sagt die Zuordnungsvorschrift, dass jedes x, egal ob es den Wert -10, -2, 3 oder 10 hat, den Wert 2 zugrordnet bekommt.
Es gibt auch andere Schreibweisen, die sich dadurch unterscheiden, dass die linke Seite der Funktion anders geschrieben wird.
(Nachlesen kann man das bei Wikip. im Artikel Funktionen unter Schreib- und Sprechweisen - Link ist unten.)
Von den Schreibweisen, die es sonst noch gibt, ist vor allem noch die wichtig, bei der man nicht f(x), sondern einfach nur y auf die linke Seite schreibt.
Die Schreibweise mit f(x) dient dazu, auszudrücken, dass es sich um eine Funktion handelt und die Schreibweise mit y dazu, mit ihr zu rechnen.
Man kann also auf keine von beiden verzichten.
Die Schreibweise mit dem f(?) kann in der Klammer auch etwas anderes als ein x enthalten.
Die Variable, die in dieser Klammer steht, bezeichnet man als „Argument“.
Das Argument ist die Variable, die - wie schon gesagt - die verschiedenen Werte annimmt, für die man nach dem ausrechenen einen neuen Wert erhält.
(In der Physik ist das Argument oft die Zeit und bekommt die Variable t [von dem englischen Begriff „time“]. In einem Physikexperiment kann man z.B. den Ort eines Autos beobachten. Wenn das Auto stehen bleibt, dann würde sogar unsere Beispielfunktion f(x)=2 zutreffen. Für jeden Zeitpunkt ist das Auto am Ort 2. Ein sehr langweiliges Experiment)
Der Wert, den man durch das Ausrechnen der Gleichung erhält, nennt man den „Funktionswert“.
Im Beispiel erhalten wir für alle Argumente den Funktionswert 2.
Wenn man jetzt die Funktion zeichnet, erhalten wir eine Gerade.
Sie ist parallel zur x-Achse.
Eine gezeichnete Funktion nennt man den „Graph“ (neuerdings wohl auch „Graf“).
Da sie jedem x-Wert einen y-Wert zuordnet wird, kann es nie sein, dass der Graph aus zwei übereinander liegenden x-Werten besteht.
„Problem“ Nr. 2:
Die zur 2. Winkelhalbierenden parallele
Gerade g (was ist das?) durch P umschließt mit K eine Fläche.
Berechnen sie den Inhalt dieser Fläche.
Man teilt das Koordinatensystem in 4 „Quadranten“.
2 : 1
…
3 : 4
Eine Winkelhalbierende ist eine Gerade, die genau in der Hälfte durch diesen Quadranten geht (Der Winkel eines Quadranten ist 90°, also liegt eine Winkelhalbierende bei 45°. Die Gradzahl ist aber auch egal, wichtig ist: Die Hälfte).
Eine parallele Gerade zu der Winkelhalbierenden wäre eine Gerade, die genau in die gleiche Richtung geht.
Parallel bedeutet, dass die Geraden sich nicht berühren, weil sie genau nebeneinander verlaufen.
Wenn du P in die Funktion eingesetzt hast, dann bekommst du das y für deinen Punkt.
Man schreibt ihn so P(x/y), wobei für x und y noch die entsprechenden Werte fehlen.
Gruß,
Roach
Hier noch der oben genannte Wikip.-Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%…
