Wir haben momentan Kurvendiskussionen in Mathe, daher wollte ich eine aufgabe durchrechnen aber irgendwie passt das gerade hinten und vorne nicht mein größtes problem sind die wendesstellen vllt. kann mir hierbei jemand helfen ich weiß nämlich nicht wie ich jetzt erkenne ob es eine ist
also die aufgabe geht so:
2e) f(x)=3x^4+4x^3
davon habe ich jetzt die punkte der zweiten ableitung erechnet was bei mir irgendwie x1= 0 und x2= -1/1/3 wären, wobei ich irgendwie glaube das es falsch ist…
dann hab ich die punkte von f´´´ erechnet x1= 24 x2= -72
sind das jetzt wendestellen oder nicht?
ich hoffe mir kann jemand helfen
Moin,
is soweit vom Prinzip her richtig, aber ich habe
x1=0 x2=-2/3
und f’’’(-2/3) ist dann -24
Das sind dann auch beides tatsächlich Wendestellen, da f’’=0 und f’’'0 (ungleich 0).
aber was ich immer noch nicht verstehe wenn für eine wendestelle gilt f´´=0 und f´´´ 0 wieso ist dann die stelle mit 2/3 eine wendestelle die ist doch nicht null ???
Ich glaub ich stehe grad irgendwie auf der leitung…
Nach Definition ist eine Stelle eine Wendestelle, wenn die 2. Ableitung an dieser Stelle 0, sowie die 3. Ableitung nicht 0 ist.
f’’(0)=0+0=0
f’’(-2/3)=16-16=0
Moin,
is soweit vom Prinzip her richtig, aber ich habe
x1=0 x2=-2/3
und f’’’(-2/3) ist dann -24
Das sind dann auch beides tatsächlich Wendestellen, da f’’=0
und f’’'0 (ungleich 0).
Hi DaChwa
Xw=0 ist auch noch Sattelpunkt mit der Steigung Null weil die erste und die zweite Ableitung mit diesem Wert Null ergeben,die dritte Ableitung aber an dieser Stelle
ungleich Null ist. http://www.thyscom.ch/laborator/photos/Wend.jpg
also erst einmal sind deine Wendestellen völlig richitg.
Es ist immer sinnvoll zuerst die ersten 3 Ableitungen zu machen. Denn wenn die 3. Ableitung ungleich 0 ist, dann weißt du sofort, dass mind. 1 Wendepunkt existiert.
Als nächstes muss du völlig richitg f’’(x) = 0 setzen.
x1 = 0 ; x2 = -4/3
Nun musst du natürlich noch die y-Werte rausfinden. Das machst du einfach indem du x1 und x2 jeweils in f(x) einsetzt. Dann hast du deine Wendestellen.
(f’’’(x) musst du nie ausrechnen. Diese Ableitung gilt ausschließlich um herauszubekommen, ob ein WP existiert!)
also erst einmal sind deine Wendestellen völlig richitg.
Die stimmen nicht, x2 ist nicht -1/1/3 (was immer das sein soll), sondern -2/3.
Es ist immer sinnvoll zuerst die ersten 3 Ableitungen zu
machen.
Da stimme ich zu!
Denn wenn die 3. Ableitung ungleich 0 ist, dann weißt
du sofort, dass mind. 1 Wendepunkt existiert.
Das is ziemlicher Käse! f(x)=x^4 z.B. hat als f’’’(x)=24x. Das ist ungleich 0, dennoch existiert da ganz bestimmt kein Wendepunkt!
Als nächstes muss du völlig richtig f’’(x) = 0 setzen.
Ja.
x1 = 0 ; x2 = -4/3
Nein. x1=0, x2=-2/3
=>hier fehlt ein Schritt (die Überprüfung durch ein hinreichendes Kriterium)
Nun musst du natürlich noch die y-Werte rausfinden. Das machst
du einfach indem du x1 und x2 jeweils in f(x) einsetzt. Dann
hast du deine Wendestellen.
Wenn man x- und y-Werte hat, hat man keine Wendestellen, sondern Wendepunkte.
(f’’’(x) musst du nie ausrechnen. Diese Ableitung gilt
ausschließlich um herauszubekommen, ob ein WP existiert!)
Aber dazu muss man sie ja gerade ausrechnen! Denn das hinreichende Kriterium ist, dass f’’(xw)=0 und zusätzlich f’’’(xw)0 ist (xw ist der x-Wert des möglichen Wendepunkts). Man muss f’’’ nur nicht ausrechnen, wenn man den möglichen x-Wert mit dem Vorzeichenwechselkriterium der 2.Ableitung überprüft. Aber dann hätte man ja f’’’ gar nicht erst bilden müssen!
NOTWENDIGE Bedingung an einen Wendepunkt ist, dass die 2. Ableitung an der bestimmten Stelle 0 ist, das stimmt.
Allerdings lautet die HINREICHENDE Bedingung an einen Wendepunkt nicht, dass die 3. Ableitung an der Stelle ungleich 0 ist, sondern lediglich, dass die 2k-te Ableitung an der Stelle 0 ist und die 2k+1-te Ableitung an der Stelle ungleich Null (k beliebig aus den natürlichen Zahlen) ist (dafür muss die Funktion natürlich zumindest an der Stelle 2k+1-mal stetig differenzierbar sein).
Damit muss die 3. Ableitung keinesfalls ungleich 0 sein, und erst recht ist sie nicht nur dazu da, die Wendestellen zu überprüfen.
dann muss ich gleich mal schauen wieso bei mir 1/1/3 raus kamm aber wieso ist denn f´´=0 2/3 ?
mfG