Hallo zusammen,
ich bin Schülerin am Abendgymnasium und hab Mathe als Leistungskurs, eigentlich dachte ich das dürfte nicht das Problem werden aber jetzt ist unsere Hausaufgabe:
Finde eine Funktion dritter Ordnung, gegeben sind der Wendepunkt(0/0) und die Steigung im Wendepunkt m=1
so wirklich kann ich grad gar nix damit anfangen, es wäre super wenn mir jemand helfen könnte, danke schon mal
Hi…
Finde eine Funktion dritter Ordnung, gegeben sind der
Wendepunkt(0/0) und die Steigung im Wendepunkt m=1
Du hast ja iegentlich schon erkannt, was Du machen sollst: „Kurvendiskussion rückwärts“. Weil Du aber wohl mit Integralen noch nichts zu tun hast, musst Du erstmal „vorwärts“ rechnen.
Schreib Dir also einfach mal ein allgemeines Polynom dritten Grades auf:
ax³ + bx² + cx + d
Das leitest Du ein paar mal ab und versuchst herauszufinden, welche Werte a,b,c,d haben müssen, damit alle Bedingungen der Angabe erfüllt sind. Da sich alle Angaben auf x=0 beziehen, ist das gar nicht so schwer.
genumi
Danke für die schnell Antwort, die allgemeine Funktion hab ich schon gefunden, auch die Ableitungen hab ich, aber ich weiß nicht, wie ich damit wieder zurückkomme,
ich habe
f’(x)=3ax^2+2bx+c
und
f’’(x)=6ax+2b
aber mit dem einsetzen der gegebenen Werte komme ich nicht weiter, meine Überlegung war den Wendepunkt in f’’ einsetzen aber dann hab ich Null raus für 2b und dann hört es bei mir auf, vielleicht kannst du mir hier nochmal weiter helfen
Danke im vorraus
Hey Chelsea,
das war schon mal richtig überlegt. Am Besten überlegst du dir, wie viele Informationen du benötigst. Für jede Variable brauchst du eine Gleichung. Hier hast du 4 Variablen, also brauchst du auch 4 Informationen.
Wendepunkt --> f’’ ist an dieser Stelle 0, also f’’(0) = 0
Punkt ( 0|0 ) --> f(0) = 0
Steigung m=1 --> f’(0) = 1
Das sind nur 3 Informationen, die man aus deinem Eingangstext rauslesen kann. Steht da noch irgendwas weiteres? Ansonsten kann man nur eine allgemeine Lösung angeben (unbestimmtes a).
Gruß René
Danke erstmal für die fixe Antwort,
ich dachte schon es liegt an mir, aber auch ich habe nur drei informationen rausbekommen und mehr steht hier wirklich nicht, ich hab den genauen wortlaut aufgeschrieben, also kann es ja nur ein versehen des Lehrers sein, zumindest hoff ich das
Sicher, dass es ein Wendepunkt ist und kein Sattelpunkt?
Bei einem Sattelpunkt wäre auch die dritte Ableitung Null
Moin!
Bei einem Sattelpunkt wäre auch die dritte Ableitung Null
Die erste aber auch. Und die soll ja 1 sein.
In der Aufgabenstellung heißt es: Nennen Sie eine Funktion… Und davon lassen sich unendlich viele finden.
Munter bleiben… TRICHTEX
Hey Safrael,
eine Funktion dritten Grades sollte in der dritten Ableitung keine Nullstellen haben 
Die Voraussetzungen für einen Sattelpunkt sind Nullstellen bei der ersten und zweiten Ableitung, aber dritte Ableitung muss ungleich 0 sein.
Gruß René
Nicht ganz, für einen Wendepunkt muss die dritte ungleich Null sein. Für einen Sattelpunkt muss die dritte Null sein.
Hey Safrael,
hmm langsam bekomme ich das Gefühl, dass wir beide unter dem Begriff „Sattelpunkt“ etwas anderes verstehen 
Unter Sattelpunkt verstehe ich einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Also z.B. besitzt meiner Anschauung nach f(x)=x^3 bei x=0 einen Sattelpunkt, da gilt:
f’(0)=0
f’’(0)=0
f’’’(0)=1
Gruß René
Ganz großes Entschuldigung, Du hast natürlich recht.
Hab grad die Stufen verwechselt.
hallo;
f(x)=x3
f’’’(0)=1
tatsächlich?
f’’’(x)=6, also f’’’(0)=6
nunja, es war ja eh nur wichtig, dass f’’’(x0)!=0 ist
mfG