Hallo zusammen,
ich hätte mal ne frage zu kurvenscharen bezüglich des vorzeichens des Parameters. habe ich z.b. nur gerade exponenten ist das vorzeichen des parameters ja egal, wenn ich nur ungerade exponenten habe ,ist die funktion bei negativen vorzeichen immer punktsymmetrisch. Gibt es da auch so ne feste „Regel“, wenn es sowohl gerade als auch ungerade exponenten gibt? oder einen fall wo es mit negativen Vorzeichen achsensymmetrisch wäre? Danke im Voraus und glg Pisaverde
Hallo,
ich hätte mal ne frage zu kurvenscharen bezüglich des
vorzeichens des Parameters. habe ich z.b. nur gerade
exponenten ist das vorzeichen des parameters ja egal,
Mädel, vielleicht solltest Du auch verraten, was das für Kurvenscharen sind (wie lautet die Funktionsgleichung?), wo darin der Parameter mitsamt seinem Vorzeichen auftaucht und was genau da mit welchen Exponenten versehen ist. Ohne diese Informationen läßt sich über Deine Frage nämlich nur spekulieren, weil es „abertausende“ völlig verschieden geartete Funktionen mit Parametern, Vorzeichen und Exponenten gibt.
Gruß
Martin
Hallo,
ich meine Kurvenscharen dieser ARt:
z.B: kx^3 + kx oder kx^2 + x + k
also mit einer variabel, die steigung und verschiebung auf x und y achse
bewirkt
lg Pisaverde
Hallo,
ich meine Kurvenscharen dieser ARt:
z.B: kx^3 + kx oder kx^2 + x + k
also mit einer variabel, die steigung und verschiebung auf x
und y achse bewirkt
diese beiden Kurvenscharen sind Polynome, d. h. Funktionen der besonders einfachen Bauart f(x) = an xn + an–1 xn–1 + an–2 xn–2 + … + a1 x + a0.
Für alle Polynome gilt:
(1) wenn nur Glieder mit geraden Exponenten vorkommen, ist die Funktion spiegelsymmetrisch zur y-Achse, und…
(2) Wenn nur Glieder mit ungeraden Exponenten vorkommen, ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Nun zu Deinen beiden Beispielen.
Die Funktion kx^3 + kx hat nur Glieder mit ungeraden Exponenten (3 und 1), also ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung. Sonderfall: Für k = 0 wird sie zur Nullfunktion f(x) = 0, welche als einzige Funktion beide Symmetrien aufweist.
Die Funktion kx^2 + x + k hat für beliebiges k sowohl einen geraden (2) als auch einen ungeraden Exponenten (1). Also ist sie im allgemeinen Fall weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch spiegelsymmetrisch zur y-Achse (andere Symmetrien sind jedoch nicht ausgeschlossen, z. B. Spiegelsymmetrie bzgl. der Geraden x(y) = 3.85. Das müßte man gesondert überprüfen.) Für k = 0 verschwinden jedoch der erste und letzte Summand, dann wird die Funktion zu f(x) = x, die nur ungerade Exponenten hat (1) und somit punktsymmetrisch zum Ursprung ist (sowie auch spiegelsymmetrisch zu beiden Winkelhalbierenden – wieso, kannst Du Dir selbst überlegen).
ich hätte mal ne frage zu kurvenscharen bezüglich des vorzeichens des
arameters. habe ich z.b. nur gerade exponenten ist das vorzeichen des
Das „Vorzeichen des Parameters“ ist mir immer noch ein Rätsel. Vielleicht hattest Du eine Funktion untersucht, wo das eine Rolle gespielt hat. Das war dann aber nur bei dieser speziellen Funktion so. Eine allgemeine Regel, die sich auf das Vorzeichen eines Parameters bezieht, kenne ich nicht.
oder einen fall wo es mit negativen Vorzeichen achsensymmetrisch wäre?
Kann man kinderleicht konstruieren: f(x) = –k x2 ist immer achsensymmetrisch. Aber das wirst Du nicht gemeint haben.
Gruß
Martin
hmmm…ja. Danke für deine Antwort.
lg Pisaverde