Hallo,
bei der Funktion g(x) = (x^3)-7
hab ich versucht die Nullstelle(n) aus zurechnen.
Ich habe das Näherungsverfahren von Newton benutzt und bin bei x1 auf 1,915 gekommen. Was aber jetzt?
Ich hätte jetzt an das Horner Schema gedacht, aber das würde ja nicht aufgehen.
Es gibt keine andere Nullstelle, ich weiß, aber wie beweise ich das?
Hat jemand einen Tipp?
Hallo,
bei der Funktion g(x) = (x^3)-7
hab ich versucht die Nullstelle(n) aus zurechnen.
Ich habe das Näherungsverfahren von Newton benutzt und bin bei
x1 auf 1,915 gekommen.
Hallo,
das Newtonverfahren hätte es gar nicht gebraucht, man kann die Lösung direkt angeben.
x^3-7=0\Rightarrow x^3=7
Für diese Gleichung gibt es genau eine Lösung, nämlich
x=\sqrt[3]{7}
Was aber jetzt?
Ich hätte jetzt an das Horner Schema gedacht, aber das würde
ja nicht aufgehen.Es gibt keine andere Nullstelle, ich weiß, aber wie beweise
ich das?
Das die Lösung von x3=7 eindeutig ist, ist bereits ein Beweis.
Du kannst auch den zur ersten gefundenen Nullstelle gehörigen Linearfaktor mittels Polynomdivision austeilen, also
(x^3-7)
x-\sqrt[3]{7})=x^2+\sqrt[3]{7}x+\sqrt[3]{7}^2
Wenn du jetzt in diesem quadratischen Restterm weitere Nullstellen suchst (z.B. mit p-q- oder a-b-c-Formel) wirst du feststellen, dass es keine weiteren gibt. (Diskriminante negativ)
Gruß
hendrik
danke für die ausführliche Antwort!
Ajo!
Also x^3 = 7 - durch umstellen
Also ist die Nullstelle dritte Wurzel aus 7
ODER 7^(1/3) das ergibt 1,9129 !!!
KEINE URSACHE!
Deine MutterOberin!