Hallo (wieder einmal),
"GRATIS Dessert pro Person, bei Abgabe des Flyers"
mit einer Übersetzung werde ich dieses Mal nicht dienen, dafür aber mit ein paar sprachlichen, logistischen und interkulturellen Tipps:
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Der deutsche Satz ist unlogisch: Der Hinweis „pro Person“ ergibt nur Sinn, wenn man vorher definiert, wie viele Gratis-Desserts (mit Bindestrich übrigens) jede Person bekommt. Zudem ist das Komma fehl am Platz.
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Neben o.g. Problemen klingt der Satz in meinen Ohren auch wahnsinnig steif, uneinladend, bürokratisch… „deutsch“ eben. Im Schwedischen (eigentlich auch im Englichen und Französischen) müsste man den Satz ganz anders formulieren – wodurch der Werbeeffekt meines Erachtens jedoch auch nur bedingt gerettet würde.
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Wie groß soll der Flyer denn werden? Denn wenn Dein Hotelierfreund (neben sonstigen Informationen) diesen Spruch noch in einem halben Dutzend Sprachen in leserlicher Schriftgröße auf den Zettel drucken will, müsste er wohl DIN-A5-Größe haben. 
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Was ich mir schon bei der letzten Übersetzung gedacht, aber zu erwähnen verkniffen habe: Skandinavier sprechen an sich Englisch (und verstehen oft auch Deutsch), sodass man sich eine gezielte Werbung auf Norwegisch, Schwedisch und Dänisch eigentlich sparen kann – noch dazu wenn man bedenkt, wie wenige Sprecher die Sprachen jeweils haben. Zudem: Mit einer entsprechenden Einladung wird suggeriert, dass das Personal die jeweiligen Sprachen spricht. Wie sinnvoll eine solche Werbung folglich ist, wenn man im Hotel bestenfalls noch „Hej“ oder „Skål“ versteht, sei dahingestellt.
Die Gedanken sollte sich Dein Hotelierfreund mal durch den Kopf gehen lassen, bevor er Tausende Flyer druckt und der große Werbeeffekt unter Umständen ausbleibt.
Gruß,
Stefan
P.S.:
Ganz nebenbei: Wenn man jedem Kunden ein Gratis-Dessert (ohne eine „Bedingung“ wie „bei Bestellung eines XY-Menüs“) verspricht, kann man nicht wissen, ob die Kunden neben dem Gratis-Dessert tatsächlich auch etwas verspeisen, wofür sie dann auch bezahlen. Zudem zielt die Mehrsprachenidee ja vermutlich auf (Kurzzeit-)Touristen ab, während man mit „Bei Vorlage dieses Coupons erhalten Sie XY“ doch eigentlich eher die Menschen einmal in sein Geschäft locken will, damit sie später immer wieder (als zahlende Kunden) kommen, oder?