KV bei Arbeitslosigkeit ohne Leistungsbezug

Moin,

stellen wir uns mal folgenden Fall vor: Herr X wurde arbeitslos, aber hat bereits nach 2 Wochen eine neue Stelle angetreten, bevor überhaupt der Leistungsbescheid von der Bundesagentur kommt. Als er diesen erhält stellt er fest, dass für 10 Tage sein Leistungsanspruch geruht hat und er daher in der Zeit nicht krankenversichert war. Seine KV teilt mit, dass er dann über die Familienmitversicherung seiner Frau versichert war und sich dort melden muss (beide GKV, aber verschiedene Kassen). Mitteilung dort, dass dies kein Problem ist wenn er in der Zeit kein Geld erhielt UND KEINE LEISTUNG bezogen hat.
theoretische Frage: wie wäre denn der Versicherungsschutz von Herrn X geregelt wenn er in der fraglichen Zeit z.B. ärztliche Leistungen bezogen hätte?

Vielen Dank für eure Hinweise,

H.

Da muss er sich keine Gedanken mehr machen, da wir in Deutschland eine Pflichtversicherung haben. Dies bedeutet, wenn Herr X zum Arzt gegangen wäre, dann hätte auch eine Kasse bezahlt. 
Welche Kasse dies wäre, dies müssten die Kassen untereinander klären. Herr X müsste sich nur bei seiner Krankenkasse melden, bei der er zuletzt versichert war.