habe hier eine ziemlich knifflige grenzwertaufgabe die ich bis jetzt noch nicht lösen konnte. bevor ich noch anfange zu verzweifeln frage ich euch nun um rat.
lim(k->unendlich) {[(2k+1)/(2k)]^(3k)}
laut vorlesung müsste hier die basisumrechnungsformel angewendet werden, doch danach stecke ich fest.
Hallo.
Na, dann tue das doch. Es ist ja
\left(\frac{2k+1}{2k}\right)^{3k}
= \exp\left{ \ln\left(\frac{2k+1}{2k}\right)^{3k} \right}
= \exp\left{ 3k\ln\left(1+\frac{1}{2k}\right) \right}.
Nun verwendest Du noch
\ln(1+x) = x + \mathcal{O}\big(x^2\big) \quad
\text{f{"u}r} \quad 0
und erhaeltst am Ende
\lim_{k\to\infty}
\left(\frac{2k+1}{2k}\right)^{3k}
= \mathrm{e}^{3/2}.
Liebe Gruesse,
The Nameless
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danke für eure schnellen antworten.
wie schafft ihr es eigentlich formeln hier so darzustellen, das man sie vernünftig lesen kann? ich benutze nur die tasten auf meinem keyboard und da wirds schnell unübersichtlich.
gruss, jörg
Latex
Hallo.
wie schafft ihr es eigentlich formeln hier so darzustellen,
das man sie vernünftig lesen kann?
Das Forum unterstuetzt Quellcode im Buchsatzprogramm Latex. Weitere Erklaerungen liefert die FAQ
http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…
Liebe Gruesse,
The Nameless