sers!
hab grad mathe geschrieben 
und da war eine aufgabe dabei, die glaub keiner gelöst hat! selbst mit so 5kg-mörder-taschenrechner!!
war folgende:
Berechnen Sie mit der Regel von L’Hospital den Funktionslimes
(versuch mal einigermassen verständlich…)
lim (ln x)^(1/(x-e))
x->e
geht das überhaupt??
ich bin auf keine idee gekommen, wie ich des rechnen soll!
ln von e is ja 1; damit wär ja egal was hoch steht, denn dann wär alles 1!
und ich dachte L’hospital kann mer nur bei unendlich/unendlich oder 0/0 einsetzen…
kann mir des wär erklären?
mfg
Berechnen Sie mit der Regel von L’Hospital den Funktionslimes
lim (ln x)^(1/(x-e))
x->e
Ich würde das folgendermaßen machen:
Wegen ab=exp[b·ln(a)] kann ich den Limes umformen zu
lim exp{ln[ln(x)]/(x-e)}
x-\>e
und nun berechne ich den Limes für den Ausdruck innerhalb der Exponentialfunktion nach L’Hospital:
lim ln[ln(x)]/(x-e) = lim 1/[x·ln(x)] = 1/e
x-\>e x-\>e
Wenn ich das wieder in die Exponentialfunktion einsetze, dan erhalte ich
lim (ln x)^(1/(x-e)) = exp(1/e)
x-\>e
geht das überhaupt??
Das hoffe ich :o)
hm…, das geht?
also man hat im exponent
ln ln x / x-e
ln ln x abgeleitet (für hospital) is 1/ln x * 1/x = 1/x*ln x (wie gesagt)
und x-e is 1, also hammer für den lim e^(1/(x*ln x))
=> e^1/e !?
interessant, wie mer den hospital überall einsetzen kann!
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hm…, das geht?
Das müssen wir uns natürlich noch von jemandem bestätigen lassen, der was davon versteht, aber ich bin einfach davon ausgegangen, daß
lim f[g(x)] = f[lim g(x)]
x-\>a x-\>a
gilt, solange die rechte Seite der Gleichung definiert ist.
gilt glaube ich nur bei stetigem f
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo!
Das müssen wir uns natürlich noch von jemandem bestätigen
lassen, der was davon versteht, aber ich bin einfach davon
ausgegangen, daß
lim f[g(x)] = f[lim g(x)]
x->a x->a
gilt, solange die rechte Seite der Gleichung definiert ist.
gilt glaube ich nur bei stetigem f
Ja, denn so ist die Stetigkeit gerade defniniert: Eine Funktion f heisst stetig an der Stelle x0, wenn lim(x->x0) f(x)=f(x0) ist.
Mausi