Hallo
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist willkürlich gezeichnet und mit keinem festen Radius (also quasi freihand).
Wie kann ich berechnen, wie lang diese Linie ist.
Gibt es dazu eine Software (oder gibt es vielleicht sogar eine Funktion in „Grafikprogrammen“) ?
Oder kann man es auch irgendwie ausrechnen.
Wie geht man da am besten vor?
Danke für die Antworten
Gruß
Andreas
Moin,
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist
willkürlich gezeichnet und mit keinem festen Radius (also
quasi freihand).
Wie kann ich berechnen, wie lang diese Linie ist.
Kann man. Dazu muß man aber natürlich die Kurve mathematisch beschreiben können. Ist das möglich, so kann mein ein Wegintegral aufstellen, welches die Länge der Kurve angibt. http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral
Gibt es dazu eine Software (oder gibt es vielleicht sogar eine
Funktion in „Grafikprogrammen“) ?
Es gibt sicher solche Programme, auch wenn mir gerade keines einfällt - aber die dürften nicht für lau zu bekommen sein, lasse mich da aber gerne eines besseren belehren.
Gruß,
Ingo
Hallo Ingo
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist
willkürlich gezeichnetKann man.
Kann man nicht.
Dazu muß man aber natürlich die Kurve mathematisch
beschreiben können.
Das war nicht die Vorgabe.
Gruß VIKTOR
Moin Viktor,
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist
willkürlich gezeichnetKann man.
Kann man nicht.
Dass Du das für nicht möglich hälst, wissen wir jetzt. Das sagt aber nichts über die prinzipielle Machbarkeit aus unter den von mir angegebenen Bedingungen. Vielleicht bringst Du nächstes Mal konstruktive Vorschläge oder begründest Deine Meinung.
Dazu muß man aber natürlich die Kurve mathematisch
beschreiben können.Das war nicht die Vorgabe.
Über mathematische Beschreibbarkeit enthält das Ursprungsposting keinerlei Vorgabe, außer implizit, dass sie gezeichnet ist. Jede Kurve, die man zeichnen kann, kann man auch mathematisch beschreiben. Notfalls muß man stückweise integrieren.
Dass es im praktischen Fall u.U. einfacher wäre, ein vernünftiges Bildanalyse-Toolset zu nehmen, eine Objekt- bzw. Linienerkennung drauf zu werfen, diese zu skeletieren und dann die Pixel zu zählen steht auf einem anderen Blatt.
Wenn’s nur um einen Einzelfall geht ist die einfachste Methode immer noch einen Bindfaden nehmen, ihn auf die Linie legen, vorne und hinten abschneiden und dann die Länge messen.
Gruß,
Ingo
Hallo Ingo,
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist
willkürlich gezeichnetKann man.
Kann man nicht.
Dazu muß man aber natürlich die Kurve mathematisch
beschreiben können.
vorstehend Vorgabe Ingo.
Das war nicht die Vorgabe.
Über mathematische Beschreibbarkeit enthält das
Ursprungsposting keinerlei Vorgabe, außer implizit, dass sie
gezeichnet ist.
ich verstehe DEINE Gegenhaltung nicht, also daß sowas von DIR kommt.
Implizit ist die Vorgabe,daß die Linie NICHT mathematisch beschreibbar
ist, sie ist willkürlich. Deutlicher geht es nicht da gibt es kein
mißverstehen und kein wegdiskutieren.
Ohne Hilfsmittel wie Scannen, stückweise nachmessen usw. geht garnix.
Günstigstenfalls ist die Kurve dann angenähert tabellarisch punktweise
mit Koordinaten erfaßt und kann über ein Programm berechnet werden wie
jedes andere beliebige geometrische Konstrukt auch.
Wenn’s nur um einen Einzelfall geht ist die einfachste Methode
immer noch einen Bindfaden nehmen, ihn auf die Linie legen,
vorne und hinten abschneiden und dann die Länge messen.
Hervorragend. Willst Du mir hier im math.Wissensforum ernstlich
einen solchen Vorschlag zur Stützung Deiner Aussage antragen wie man
eine willkürliche Linie „berechnet“ ? Jawohl- berechnet war die Frage.
Gruß VIKTOR
Hallo Viktor,
Implizit ist die Vorgabe,daß die Linie NICHT mathematisch
beschreibbar
ist, sie ist willkürlich. Deutlicher geht es nicht da gibt es
kein
mißverstehen und kein wegdiskutieren.
Jede Linie ist mathematisch beschreibbar, indem man sich ein Koordinatensystem wählt und jeden Punkt angibt. (Natürlich sind das überabzählbar viele, aber stört uns Mathematiker das wirklich?)
Da die Linie eben eine Linie ist, muss sie auch stückweise C¹ sein, so dass selbst das Wegintegral bestimmbar ist.
Dass sich die Linie nicht immer analytisch beschreiben lässt und dass, selbst wenn dies der Fall ist, das Integral nicht unbedingt analytisch Lösbar ist, ist eine ganz andere Geschichte.
Liebe Grüße,
Immo
Beschreibbarkeit von Kurven
Moin Viktor,
Man stelle sich eine einfache „schlangenlinie“ vor. Sie ist
willkürlich gezeichnet
Über mathematische Beschreibbarkeit enthält das
Ursprungsposting keinerlei Vorgabe, außer implizit, dass sie
gezeichnet ist.
Implizit ist die Vorgabe,daß die Linie NICHT mathematisch
beschreibbar ist, sie ist willkürlich.
Willkürlich ist nicht das gleiche wie ‚nicht beschreibbar‘. Willkürlich heist ‚irgendwie‘. Aber sobald man das ‚irgendwie‘ gezeichnet hat, ist es einer etwas weniger abstrakten mathematischen Beschreibung sehrwohl zugänglich.
Ohne Hilfsmittel wie Scannen, stückweise nachmessen usw. geht
garnix.
Die allgemeine Form habe ich schon angegeben bzw. steht in dem Wikipedia-Link. Wenn mans etwas konkreter haben will und vor sich auf dem Bildschirm oder Blatt eine Linie hat wird man ums Messen oder sonstwie Beschreiben nicht umhinkommen. Das hat aber auch niemand vorausgesetzt oder behauptet. Wenn man aber die Form der Linie kennt, kann man die Länge ausrechnen.
eine willkürliche Linie „berechnet“ ? Jawohl- berechnet war
die Frage.
Dann trage doch 'mal was Konstruktives bei statt zu behaupten „es geht nicht“. Ich habe auf das notwendige mathematische Rüstzeug verwiesen. Und Du?
Gruß,
Ingo