Längenkontraktion?

Wissenschaft Physik
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Moin,

es gibt so einen Artikel über ein Gedankenexperiment, wo ein Raumschiff über die Erde fliegt und per Laser Markierungen in die Erde schiesst. Vielleicht hat jemand den link zu diesem Artikel?
Aber jetzt mal die konkrete Frage:
Auf der Erde wird ein Raumschiff gebaut, das ist zigarrenförmig, und wenn man es auf der Erde mit einem Bandmaß ausmisst, ist es genau 10m lang. Vorn und hinten sind kleine Laserkanonen eingebaut, die nach unten schießen können. Beide können vollkommen synchron gezündet werden, also der Schalter ist genau in der Mitte des Raumschiffes.
Wenn dieses Raumschiff also so auf der Erde rumliegt und die Laser zündet, erhält man zwei Markierungen auf der Erdoberfläche mit genau 10m Abstand.
OK - jetzt fliegt das Raumschiff mal los, dreht ein paar Runden durchs Weltall und beschleunigt dabei auf 0,95c, relativ zur Erde. Jetzt fliegt dieses Raumschiff im Tiefflug mit 0,95c über die Erde und der Kapitän zündet die beiden Laser, aus seiner Sicht völlig synchron.
Naja, und nun die Frage - welchen Abstand haben jetzt die beiden Einschusslöcher?
Das Ergebnis sollte völlig unabhängig davon sein, was nun ein Beobachter im Moment des Vorbeifluges sieht, damit habe ich immer ein Problem. Aber diese Einschusslöcher sind einfach da, und wenn das Raumschiff sich längst verzogen hat, geht man hin und misst in Ruhe den Abstand. Na, was kommt raus?

Olaf

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Hallo Olaf,

Auf der Erde wird ein Raumschiff gebaut, das ist
zigarrenförmig, und wenn man es auf der Erde mit einem Bandmaß
ausmisst, ist es genau 10m lang. Vorn und hinten sind kleine
Laserkanonen eingebaut, die nach unten schießen können. Beide
können vollkommen synchron gezündet werden, also der Schalter
ist genau in der Mitte des Raumschiffes.

lies: „mit perfekter Präzision synchron im Bezugssystem des Raumschiffes“. Nicht dass noch jemand glaubt, Du meintest mit „vollkommen“ eine bezugssystem-übergreifende Synchronizität, die es ja nicht gibt.

Wenn dieses Raumschiff also so auf der Erde rumliegt und die
Laser zündet, erhält man zwei Markierungen auf der
Erdoberfläche mit genau 10m Abstand.

Richtig.

OK - jetzt fliegt das Raumschiff mal los, dreht ein paar
Runden durchs Weltall und beschleunigt dabei auf 0,95c,
relativ zur Erde. Jetzt fliegt dieses Raumschiff im Tiefflug
mit 0,95c über die Erde und der Kapitän zündet die beiden
Laser, aus seiner Sicht völlig synchron.

Ja.

Naja, und nun die Frage - welchen Abstand haben jetzt die
beiden Einschusslöcher?

Du hast exakt die Messvorschrift (genauer: eine der beiden möglichen) zur Bestimmung der Länge eines bewegten Maßstabs beschrieben. Bei β = v/c = 0.95 haben die beiden Brandflecken auf Omas gutem Parkett natürlich den Abstand 10 m / √(1 – β²) ≈ 32.02563 m voneinander. Befinden sich an den beiden Stellen zufällig noch zwei vorher im Parkett-Bezugssystem synchronisierte Uhren, deren Stand beim Eintreffen der Laserpulse eingefroren ist, wäre auf ihren Displays eine Zeitdifferenz von genau 10 m/c β/(1 – β²) = 0.324786 µs abzulesen. Die beiden Einschläge haben auf der Erde ja nicht gleichzeitig stattgefunden.

Das Ergebnis sollte völlig unabhängig davon sein, was nun ein
Beobachter im Moment des Vorbeifluges sieht, damit habe ich
immer ein Problem. Aber diese Einschusslöcher sind einfach da,
und wenn das Raumschiff sich längst verzogen hat, geht man hin
und misst in Ruhe den Abstand.

So ist es *lächel*.

Gruß
Martin

MOD: Unvollständigen HTML-Tag ergänzt.

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Auf der Erde wird ein Raumschiff gebaut, das ist
zigarrenförmig, und wenn man es auf der Erde mit einem Bandmaß
ausmisst, ist es genau 10m lang. Vorn und hinten sind kleine
Laserkanonen eingebaut, die nach unten schießen können.

So weit, so gut.

Beide
können vollkommen synchron gezündet werden, also der Schalter
ist genau in der Mitte des Raumschiffes.

Da haben wir schon das erste Problem. Dieser Schalter zündet die Laser zwar im Ruhesystem des Raumschiffes synchron, aber in Bezugssystemen, in denen sich das Schiff bewegt, kann das durchaus anders sein.

Wenn dieses Raumschiff also so auf der Erde rumliegt und die
Laser zündet, erhält man zwei Markierungen auf der
Erdoberfläche mit genau 10m Abstand.

So ist es.

OK - jetzt fliegt das Raumschiff mal los, dreht ein paar
Runden durchs Weltall und beschleunigt dabei auf 0,95c,
relativ zur Erde. Jetzt fliegt dieses Raumschiff im Tiefflug
mit 0,95c über die Erde und der Kapitän zündet die beiden
Laser, aus seiner Sicht völlig synchron.
Naja, und nun die Frage - welchen Abstand haben jetzt die
beiden Einschusslöcher?

In welchem Bezugssytem? Im Ruhesystem des Raumschiffs sind es natürlich 10 Meter. Im Ruhesystem der Erde ist der Abstand größer, weil der hintere Laser dort früher zündet, als der vordere. Aus der Längenkontraktion für 0,95c ergibt sich dabei ein Abstand von 32 Metern.

Das Ergebnis sollte völlig unabhängig davon sein, was nun ein
Beobachter im Moment des Vorbeifluges sieht

Nö, ist es nicht. Das Ergebnis ist schließlich Bezugssystemabhängig.

Aber diese Einschusslöcher sind einfach da,
und wenn das Raumschiff sich längst verzogen hat, geht man hin
und misst in Ruhe den Abstand. Na, was kommt raus?

Das hängt davon ab, wie schnell Du bist, während Du den Abstand misst.

4

Hallo Martin,

gibt es denn irgendeinen Ansatz für eine experimentelle Bestätigung dieses Effektes? Das wäre doch wirklich mal ein Beweis der SRT. Die „Beweise“ für die Zeitdilatation finde ich nicht so überzeugend. Eine falsch gehende Uhr ist ja noch kein Beweis dafür, dass „die Zeit“ sich verändert hat. Wobei man ja erstmal klären muss, was man mit „Zeit“ überhaupt meint.
Aber so eine veränderte Länge, die man anhand der Einschusslöcher in Ruhe messen kann, wäre doch mal ein nicht von der Hand zu weisender Beweis.

Olaf

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Hallo,

Da haben wir schon das erste Problem. Dieser Schalter zündet
die Laser zwar im Ruhesystem des Raumschiffes synchron, aber
in Bezugssystemen, in denen sich das Schiff bewegt, kann das
durchaus anders sein.

OK, aber aus Sicht des mitfliegenden und sich in der Mitte befindenden Kapitäns ist es wohl snychron.

Aber diese Einschusslöcher sind einfach da,
und wenn das Raumschiff sich längst verzogen hat, geht man hin
und misst in Ruhe den Abstand. Na, was kommt raus?

Das hängt davon ab, wie schnell Du bist, während Du den
Abstand misst.

Nein, das ist ja gerade das Besondere an diesem Gedankenexperiment. Man muss eben nicht mal das Bandmaß an ein vorbeisausendes Objekt halten, sondern kann wirklich in Ruhe den Abstand der Einschusslöcher ausmessen.
Mir ist auch völlig egal, welchen Laser ich auf der Erde nun zuerst zünden sehe. Die Einschusslöcher sind was ganz Objektives.

Olaf

6

Die „Beweise“ für die Zeitdilatation finde ich
nicht so überzeugend. Eine falsch gehende Uhr ist ja noch kein
Beweis dafür, dass „die Zeit“ sich verändert hat.

Hallo Olaf,
damit das GPS funktioniert, müssen die Uhren schon sehr genau „falsch“ gehen.
Grüße
Ulf

7

Hallo

Mir ist auch völlig egal, welchen Laser ich auf der Erde nun
zuerst zünden sehe. Die Einschusslöcher sind was ganz
Objektives.

Und genau das stimmt nicht!
Nochmal: laut der speziellen Relativitätstheorie gibt es keine absolute Gleichzeitigkeit !

mfg
Christof

8

Hallo,

Da haben wir schon das erste Problem. Dieser Schalter zündet
die Laser zwar im Ruhesystem des Raumschiffes synchron, aber
in Bezugssystemen, in denen sich das Schiff bewegt, kann das
durchaus anders sein.

OK, aber aus Sicht des mitfliegenden und sich in der Mitte
befindenden Kapitäns ist es wohl snychron.

Das sagte ich doch. Ich sagte aber auch, dass das in anderen Bezugssystemen nicht so sein muß und das ist wichtig für die Beantwortung Deiner Frage.

Aber diese Einschusslöcher sind einfach da,
und wenn das Raumschiff sich längst verzogen hat, geht man hin
und misst in Ruhe den Abstand. Na, was kommt raus?

Das hängt davon ab, wie schnell Du bist, während Du den
Abstand misst.

Nein, das ist ja gerade das Besondere an diesem
Gedankenexperiment. Man muss eben nicht mal das Bandmaß an ein
vorbeisausendes Objekt halten

Man muß zwar nicht, aber man kann und dann mißt man etwas anderes als im Ruhesystem der Löcher.

sondern kann wirklich in Ruhe
den Abstand der Einschusslöcher ausmessen.

Dann bestimmst Du den Abstand in einem Bezugssystem, in dem die Laser nicht synchron gezündet werden. Aber das wurde Dir ja schon mehrfach erklärt.

Mir ist auch völlig egal, welchen Laser ich auf der Erde nun
zuerst zünden sehe.

Wenn Dir egal ist, was da passiert, warum fragst Du dann?

Die Einschusslöcher sind was ganz Objektives.

Das ändert nichts an der Bezugssystemabhängigkeit ihres Abstandes.