Ich stehe im Moment echt total aufm Schlauch.
also die aufgabe lautet:
Gegeben ist die Ebene E: vektor X= (3/0/7)+ r(1/3/2)+
s(2/5/7). Bestimmen Sie eine reelle Zahl a so, dass die Gerade
g die Ebene E schneidet (und als 2. aufgabe zur Ebene E
parallel ist).
g: vektor X= (2/1/5)+ t(2/a/7).
Setzt man in der Ebenengleichung r = 0, erhält man
h:vektor X= (3/0/7)+ s(2/5/7)
Dies ist eine Gerade die in der Ebene liegt und die parallel zu
g: vektor X= (2/1/5)+ t(2/a/7) für a = 5 ist.
Das löst den zweiten Teil der Aufgabe.
[Im übrigen sind in diesem Fall (2/a/7), (1/3/2), (2/5/7) linear abhängig:
(2/a/7) = r(1/3/2)+s(2/5/7)
für a = 5, r = 0, s = 1]
- Teil:
g schneidet E, wenn das
Spat (2/a/7)*((1/3/2)x(2/5/7)) nicht null
oder wenn
(2/a/7) = r(1/3/2)+s(2/5/7)
einen Widerspruch ergibt.
(1/3/2)x(2/5/7) = (11/-3/-1)
(2/a/7)*(11/-3/-1) = 15-3*a = 3*(5-a).
für a != 5 schneidet g die Ebene E.
Das hätte man auch schneller erkennen können, da
(2/a/7) und (1/3/2) nicht kollinear für alle a.
Kann es sein, dass man das direkt auf einem Blick sagen kann?
Oder muss man da groß mit dem linearen
Gleichungssytem(gauß-verfahren)rumrechnen?
Hab ich beides schon probiert und komme einfach auf keine
Lösung wie’s funktionieren könnte…
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte (schreibe morgen
bereits die Klausur) vielen dank
Liebe grüße