Lagrange-Auflösung SCHWER! (X-Posting Mathe)

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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hi,

wir haben mal heute folgendes problem. ist wirklich mal ein „hausaufgabenproblem“, aber wir finden nach 10 stunden rechnen keinen weg und keine lösung.

es geht um BWL - Produktionsfunktion, welche mit hilfe des lagrange-ansatzes gelöst werden muss.

A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K

unter der zielfunktion (r * K) + (w * M) —> max.

lagrange lautet dann:

L = w * M + r * K + µ( A - 2M - WURZELAUS( M * K) - K)

zwei lösungsansätze:

L jetzt nach K & M abgeleitet und gleichgesetz ergibt nach
einigen umformungen und nullsetzen dann:

M * w + 2 * W * WURZELAUS( M * K) = 4 * r * WURZELAUS( M * K) + K * r

dieses sollte nun einmal nach K und einmal nach M umgestellt werden…

L nach M abgeleitet ergibt nach einigen umformungen und nullsetzen:

M = µ² * K / (2W - 4µ)²

L nach K:

K = µ² * L / (2R - 2µ)²

setzt man M & K in die 3. ableitung (L nach µ) muss man diese dann
nach µ auflösen… da scheitern wir auch!

also, wer eine idee hat und entweder nach K & M oder nach µ auflösen
kann erhält auch gerne 2 sternchen :wink:

wenn noch fragen bestehen, dann posten oder mail an [email protected]

grösstes problem: termin montag vormittag *ohhhhh*

danke & gruss

vom showbee und seiner bwl-studentin pitti

p.s. antworten am besten ins forum BWL!!!

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Aufgabenstellung?
Hallo Showbee,

es geht um BWL - Produktionsfunktion, welche mit hilfe des
lagrange-ansatzes gelöst werden muss.

was sollt Ihr denn berechnen? Das optimale Verhältnis der Inputfaktoren?

A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K

unter der zielfunktion (r * K) + (w * M) —> max.

lagrange lautet dann:

L = w * M + r * K + µ( A - 2M - WURZELAUS( M * K) - K)

Irgendwie ist die Aufgabenstellung komisch. (r * K) + (w * M) ist sicher nicht die Zielfunktion sondern die Nebenbedingung (Budgetgleichung). Schaut noch mal genau nach!

Prod.-Funktion: A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K
Nebenbedingung: B = r * K + w * M
Lagrange: L = A - µ *(B - r * k - w * M) ----> Max!

Wenn ich die Wurzel in Prod.Funktion richtig deute (bezieht sich nur auf M * K ?) komme ich auf folgende Ableitungen:

dL/dM = 2 + 0,5 * M(hoch -0,5) * K(hoch 0,5) + µ * w

dL/dK = M(hoch 0,5) * 0,5 * K(hoch -0,5) + 1 + µ * r

dL/dµ = B - r * k - w * M

So, ich hoffe das reicht fürs erste?

MfG
Stephan

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hi stephan,

>was sollt Ihr denn berechnen? Das optimale Verhältnis der Inputfaktoren?

mmm, ja.

>> A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K

>> unter der zielfunktion (r * K) + (w * M) —> max.

>> lagrange lautet dann:

>> L = w * M + r * K + µ( A - 2M - WURZELAUS( M * K) - K)

>(r * K) + (w * M) ist sicher nicht die Zielfunktion sondern die
>Nebenbedingung (Budgetgleichung). Schaut noch mal genau nach!

also: K steht fuer kapital, M fuer arbeit. diese beiden faktoren
sollen optimiert werden (in diesem fall also minimiert (wir haben uns oben vertan…)) demzufolge ist (r * K) + (w * M) die zielfunktion.

die restriktion ist die produktionsfunktion:
A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K

lagrange = zielfunktion + µ*restriktion
L = (r * K) + (w * M) + µ( A - 2M - WURZELAUS( M * K) - K)

&gt:stuck_out_tongue_winking_eye:rod.-Funktion: A = 2M + WURZELAUS( M * K) + K
>Nebenbedingung: B = r * K + w * M
>Lagrange: L = A - µ *(B - r * k - w * M) ----> Max!

–> falsch. (waere richtig fuer produktionsmaximierung unter der nebenbedingung der kostenfkt.)

>Wenn ich die Wurzel in Prod.Funktion richtig deute (bezieht sich nur auf M * K ?)

–> richtig

>komme ich auf folgende Ableitungen:
>
>dL/dM = 2 + 0,5 * M(hoch -0,5) * K(hoch 0,5) + µ * w
>
>dL/dK = M(hoch 0,5) * 0,5 * K(hoch -0,5) + 1 + µ * r
>
>dL/dµ = B - r * k - w * M

die ableitungen stimmen (fuer deine lagrange-version). das ableiten ist auch nicht unser problem, sondern das umstellen nach M bzw. K, da dann einmal M und wurzelausM bzw. K und wurzelausK in der gleichung ist.

am ende soll rauskommen: M(optimal) und K(optimal).

>So, ich hoffe das reicht fürs erste?

naja, nicht wirklich. aber: danke, dass du darueber nachgedacht hast/nachdenkst.

hier mal zwei gleichungen, vielleicht kannst du die
„einfach“ unabhaenging voneinander umstellen?!:

M * w + 2 * w * wurzelaus(K * M) = K * r + 4 * r * wurzelaus(K * M)
einmal nach M umstellen und einmal nach K (sind dann
M(opt.) und K(opt.) ).

A = (2*µ²*K)/(2*w-4*µ)² - wurzelaus[(µ²*K)/(2*w-4*µ)² * (µ²*M)/(2*r-2*µ)²] - (µ²*M)/(2*r-2*µ)²

das nach µ umstellen.

es waere wirklich schoen, wenn du mir weiterhelfen koenntet.

einen schoenen samstag noch wuenscht

showbee und pitti