Lagrange Multiplikation

Wissenschaft Physik
1

Hallo,

ich habe folgendes Problem bei einer Extremwert-Aufgabe, die mit Hilfe der Lagrange-Multi. gelöst werden soll:

Aufg.:
Finde Extrema der Fkt f(x,y)=x-y unter der Bedingung
g(x,y)=x²-y²-2=0

dann folgt nämlich aus

gradf = a*grad g

das Gleichungsystem

1=a*2*x
1=a*2*y

und das ist doch nur lösbar für x=y, nun erfüllt aber x=y nicht die Nebenbedingung! Was tun??

OLIVER

2

und das ist doch nur lösbar für x=y, nun erfüllt aber x=y
nicht die Nebenbedingung! Was tun??

OLIVER

g=f*(x+y)-2

Ganz einfach, es gibt keine extremwerte, nichtmal stationaere Punkte, Wertebereich ist ganz IR.

Ciao Lutz

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Bist du sicher? Ich hab durch Probieren rausgefunden, daß die Funktion für (sqrt(2),0) ihr Maximum f(x,y)=sqrt(2) annimmt. Wieso liefert mir dieses Ersgebnis nicht die Lagrange-Multi.?

Gruß
OLIVER

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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und das ist doch nur lösbar für x=y, nun erfüllt aber x=y
nicht die Nebenbedingung! Was tun??

OLIVER

g=f*(x+y)-2

Bist du sicher? Ich hab durch Probieren rausgefunden, daß die
Funktion für (sqrt(2),0) ihr Maximum f(x,y)=sqrt(2) annimmt.
Wieso liefert mir dieses Ersgebnis nicht die Lagrange-Multi.?

Gruß
OLIVER

Bist Du Dir sicher, dass dann nicht g(x,y)=x^2+y^2-2 sein muss?

Dann macht zumindest die Aufgabe Sinn, ob die Loesung stimmt…

Ciao Lutz

5

und das ist doch nur lösbar für x=y, nun erfüllt aber x=y
nicht die Nebenbedingung! Was tun??

OLIVER

g=f*(x+y)-2

Bist du sicher? Ich hab durch Probieren rausgefunden, daß die
Funktion für (sqrt(2),0) ihr Maximum f(x,y)=sqrt(2) annimmt.
Wieso liefert mir dieses Ersgebnis nicht die Lagrange-Multi.?

Gruß
OLIVER

Bist Du Dir sicher, dass dann nicht g(x,y)=x^2+y^2-2 sein
muss?

Dann macht zumindest die Aufgabe Sinn, ob die Loesung
stimmt…

Nein, es heißt definitiv: g(x,y)=x^2-y^2-2

Kann es sein, daß diese Lagrange-Multiplikation manchmal versagt… kenn mich damit noch nicht so gut aus

Gruß
OLIVER

6

Aufg.:
Finde Extrema der Fkt f(x,y)=x-y unter der Bedingung
g(x,y)=x²-y²-2=0

Dann noch mal von vorn. Guck Dir Deine Probierrechnung genau an, da ist ein Fehler drinne.

Vereinfache zu x=±Wurzel(2+y²), setze ein f=±Wurzel(2+y²)-y

o Wurzel(2+y²)-y=2/(Wurzel(2+y²)+y), der Nenner der rechten Seite ist fuer positive y streng monoton wachsend, also faellt die Funktion (gegen Null bei unendlich),
fuer negative y faellt die linke Seite streng monoton, die Null ist kein horizontaler Wendepunkt.

o -Wurzel(2+y²)-y hat den gleichen Graphen, nur am Nullpunkt punktgespiegelt.

oder f=x-y, f (x+y)=2, also ist x=1/2 (2/f+f) und y=1/2 (2/f-f),
fuer f=0 gibt es keine Loesung, jeder andere f-Wert wird angenommen.

Ciao Lutz

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Aufg.:
Finde Extrema der Fkt f(x,y)=x-y unter der Bedingung
g(x,y)=x²-y²-2=0

Dann noch mal von vorn. Guck Dir Deine Probierrechnung genau
an, da ist ein Fehler drinne.

Gut. Hatte tatsächlich einen Fehler drin!
Damit ist die Sache für mich erledigt und ich danke dir für deine Hilfe!

Gruß + schönes WE
OLIVER