Ich sehe da nicht ganz so schwarz wie die anderen. Diese Klemmkonstruktion wird vielfach verwendet, und es gibt dafür diverse passende Aufsätze. Nicht nur für so eine Spiegelleuchte, sondern auch für Decken- und Wandleuchten, … Das sind oft einfache Glasrohrabschnitte, teilweise auch etwas breiter mit gebohrtem „Fuß“, wobei die eher hängend zum Einsatz kommen, weil die bei dieser Klemmvorrichtung sonst nicht gerade bleiben.
Nutze mal die Google Bildersuche mit dem Begriff „Spiegelleuchte“. Da sehe ich gleich auf der ersten Seite diverse vergleichbare Leuchten. Und wenn es mit dem Erwerb einzelner Gläser nichts wird, findest Du da auch Ersatz für eine komplette Leuchte, die kaum anders aussieht, als das aktuelle Modell. Wenn es nicht gerade ein großer Hersteller /Designer sein muss, kosten die ja auch nicht die Welt.
Wobei ich mir bei Ersatz der kompletten Leuchte überlegen würde, gleich auf LED zu wechseln. Gibt es auch in ähnlichem Design. Halogen produziert Licht nur als „Nebenprodukt“ zu Wärme. Und wenn Du da z.B. 2*30W Halogen drin hast, sind das 60 Watt, die je nach Nutzung des Bades und dessen anderweitiger Beleuchtung schon einige Zeit an sein können. Mit LED reichen Dir 10 Watt (jetzt einfach mal 2 G9 Retrofits zum Vergleich angenommen), also 1/6!