Langfristige Preisuntergrenze ermitteln?

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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Hi,
ich habe folgende Kostenfunktion gegeben und weis jetzt nicht genau wie ich die Langfristige Preisuntergrenze ermittle.
K(x)=0,004*x^3-4,2*x^2+1720*x+2160
Der Marktpreis des Produktes liegt bei 1330,-

Gewinnmaximum und Gewinn hab ich wie folgt ermittelt

Preis = 1330,-
Gewinn = Umsatz - Kosten
Umsatz = Preis * Menge
daraus folgt: Gewinn = (Preis * Menge) - Kosten
G=P*x-K

G=1330*x - 0,004*x^3-4,2*x^2+1720*x+2160
Die erste Ableitung davon ist ja das Gewinnmaximum
G’=1330 - 0,012*x^2-8,4*x+1720
G’=-0,012*x^2-8,4*x+3050
Die Nulstellen liegen bei
x1=263,731
x2=-963,73

Habe in den Gewinn die erste Nullstelle eingesetzt und erhalten
G=441038,35

Ist mein gedankengang bis hierher richtig?
Nur wie ermittle ich jetzt die langfristige Preisuntergrenze?
Google hat leider nichts brauchbares hergegeben, nur den Breakeven Point, Variable und Fixe Kosten sind mir leider nicht gegeben.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Gruß
Marco

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Hallo Marco,

K(x)=0,004*x^3-4,2*x^2+1720*x+2160

Also die langfristige Preisuntergrenze befindet sich dort, wo auch das sog. Betriebsoptimum liegt.
Das Betriebsoptimum ist dort erreicht, wo die Stückkosten [k(x)] ihr Minimum erreichen, bzw. der Output mit minimalen (gesamten) Stückkosten erreicht wird.

k(x) = 0,004*x^2 - 4,2*x + 1720 + 2160/x

k’(x) = 0,008*x - 4,2 - 2160/x^2

k’’(x) = 0,008

Nun muss man ja die erste Ableitung der gesamten Stückkosten gleich Null setzen.

=> 0,008*x - 4,2 - 2160/x^2 = 0

Jetzt stellt sich aber ein Problem. Formt man das Ganze etwas um, entsteht folgende Gleichung:

k’(x) = 0,008*x^3 - 4,2*x^2 - 2160 = 0

Diese Gleichung kann man nicht ohne weiteres lösen. Es gibt hier aber Verfahren, wie z.B. das Horner-Schema, die eine Lösung auch für solche Gleichungen (ganzrationale Fkt, also Polynome) liefern.

Wendet man das Horner-Schema allerdings auf Deine Gleichung an, so ergibt sich dabei kein ökonomisch vernünftig zu interpretierendes Ergebnis. Kann es sein, dass die Gleichnung falsch ist ?

VG
TraderS

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k(x) = 0,004*x^2 - 4,2*x + 1720 + 2160/x

k’(x) = 0,008*x - 4,2 - 2160/x^2

k’’(x) = 0,008

Nun muss man ja die erste Ableitung der gesamten Stückkosten
gleich Null setzen.

=> 0,008*x - 4,2 - 2160/x^2 = 0

Jetzt stellt sich aber ein Problem. Formt man das Ganze etwas
um, entsteht folgende Gleichung:

k’(x) = 0,008*x^3 - 4,2*x^2 - 2160 = 0

Hey Chef,

lass doch ma’ 2160 weg, dann x=525
Fixkosten lässt man langfristig weg, oder nich’?

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Hey Chef,

lass doch ma’ 2160 weg, dann x=525
Fixkosten lässt man langfristig weg, oder nich’?

Nee, die müssen schon dazu gerechnet werden. Langfristig muss man alle seine Kosten verdienen, da man sonst den Laden irgendwann dicht machen kann.
Kurzfristig, etwa um neue Aufträge zu gewinnen, kann man die mal weg lassen. Ich schätze daher mal, dass die Kostenfunktion vielleicht nicht ganz stimmt.

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Nee, die müssen schon dazu gerechnet werden.
Kurzfristig, etwa um neue Aufträge zu gewinnen, kann man die
mal weg lassen. Ich schätze daher mal, dass die Kostenfunktion
vielleicht nicht ganz stimmt.

Also die Lösung dieser kubischen Gleichung gibt wahrlich nichts Sinnvolles.

Der Marco sollte sich mal wieder melden…