Hallo zusammen,
kann mir jemand sagen, wie die Laplace Transformation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines standardisierten Wiener Prozesses (Brownsche Bewegung), der am Punkt z beginnt, g(t), aussieht?
g(t):=f_W(t)+z(x)=1/sqrt(2 pi t)exp{-(x-z)^2/2t}
Vielen Dank vorab!
Gruß,
Sebastian
Hallo.
g(t):=f_W(t)+z(x)=1/sqrt(2 pi t)exp{-(x-z)^2/2t}
Ich hab das ganze mal in Mathematica eingegeben. Die Laplacetransformierte lautet demnach:
exp{-sqrt(2*s)*(x-z)}/sqrt(2*s)
Liebe Grüße
Alex
Hallo Alex,
zunächst vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich frage mich was passiert wenn z>x. Ist es dann
exp{-sqrt(2*s)*(z-x)}/sqrt(2*s)?
Außerdem wäre es toll, wenn mir jemand noch ne Referenz zu dieser Lösung geben könnte, da ich die Transformierte für eine wissenschaftliche Arbeit benötige. Googlen hat leider nicht den gewünschten Erfolg gebracht. 
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Schönen Tag.
Ich hab jetzt mal in meinem „handbook of mathematical functions“ nachgesehen und kann deinen Wunsch nach einer Referenz nun befriedigen:
„Abramowitz M., Stegun I.A. (eds.), Handbook of mathematical functions (10ed., 1972) S.1026 Formel:29.3.84“:
(1/sqrt(pi*t))*exp{-k^2/(4*t)} = (1/sqrt(s))*exp{-k*sqrt(s)} (wo k>=0)
Bringst du deine Funktion in diese Form so kommst du auf das selbe Ergebnis wie mit Mathematica.
was passiert wenn z>x. Ist es dann
exp{-sqrt(2*s)*(z-x)}/sqrt(2*s)?
Ja das stimmt.
Liebe Grüße und einen sonnigen Tag.
Alex
Zufriedenstellend gelöst. 1000 Dank! [oT]
Alex, vielen vielen Dank für Deine Hilfe!!