Hallo auch,
es ist bei mir schon ein wenig her, aber ich denke, ich kriege es noch irgendwie zusammen…
Was du machen willst, ist die z-ÜTF eines analogen Gliedes zu berechnen (die Integratorkette bezeichne ich zunächst mal als ein Glied). Dafür gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten oder ich habe halt nicht mehr kennengelernt.
Zum einen kannst du die Laplace-Gleichung diskretisieren, sprich du erinnerst dich daran, dass ein p (oder s wie du es nennst) nichts weiter ist als das Differenzieren. Dann machst du nur den Übergang vom Differential- zum Differenzenquotienten und bekommst eine Gleichung, die mit zeitdiskreten Werten arbeitet, was du wiederum ganz einfach in den z-Bereich bringen kannst. Das funktioniert prima ohne Tabellen, nur leider ist es nicht 100%-ig exakt.
Daneben gibt es dann die andere Möglichkeit, das ganze mathematisch korrekt durchzurechnen; das ist wahrscheinlich das, was du auch meinst. Dadurch kommt man dann auf den von dir bereits beschriebenen Zuammenhang
G(s)=1/(Tn*s) --> G(z)=T/(Tn(z-1))
Soweit so gut…
Ich hab mich dann an die folgenden Rechenregeln gehalten.
G(s)(gesammt)=G1(s)*G2(s)*G3(s)
G(z)(gesammt)=G1(z)*G2(z)*G3(z)
Da liegt wohl das Problem. Was man nicht machen kann, ist bei einer Reihenschaltung von mehreren analogen Gliedern deren Korrespondenzen im z-Bereich zu multiplizieren. Das Problem dabei liegt darin, dass bei der Herleitung des Rechenweges ein Abtast-Halteglied vor die analogen Glieder gesetzt wird und mit in die Rechnung eingeht. Das muss auch so sein, schließlich handelt es sich weiterhin um ein analoges Glied, das auch zwischen den Abtastzeiten noch weiterarbeitet (eben mit den ‚gehaltenen‘ Werten); man sucht ja nur dessen z-Übertragungsfunktion, macht ihn aber nicht zu einer digitalen Strecke. Die z-ÜTF beinhaltet daher sozusagen ein solches zusätzliches Abtast-Halteglied. Wenn du jetzt, wie du es getan hast, einfach die z-ÜTFs multipliziert (was ja an sich im Laplace- bzw. z-Bereich durchaus legitim ist), hast du plötzlich drei solcher Abtast-Halteglieder. Das sind aber zwei zu viel, da zwischen den analogen Gliedern natürlich keine sitzen (analoger Ausgang auf analogen Eingang). Das kann man sich auch daran überlegen, dass man für den Fall, dass die drei Glieder zu einem einzigen zusammengefasst und als ganzes in den z-Bereich übetragen werden, natürlich auch nur ein Halteglied davor ist (es ist ja jetzt nur noch ‚ein‘ Block).
Es bleibt dir dann nur die Möglichkeit, die drei Glieder zu einem zusammenzufassen und daraufhin als ganzes in den z-Bereich zu transformieren oder du musst halt dein Ergebnis im Nachhinein wieder ‚korrigieren‘. Alternativ geht auch der ganz oben beschriebene erste Weg.
Hmm, etwas länger geworden als geplant, aber ich hoffe es war einigermaßen verständlich. Wie gesagt schon etwas her, aber es dürfte soweit stimmen…
Gruß, Nils