Hallo zusammen!
Ich habe das Problem, dass ich das Quadrat einer Zeitfunktion v(t)^2 laplacetransformieren muss. Weiss jemand wie das geht? Also:
Lv(t)^2 = ???
Falls das gar nicht geht, kann mir bitte jemand bei der Lösung der folgenden DGL helfen:
v’(t) = k1*v(t)^2 + k2*M(t)
Ich brauche die Übertragungsfunktion
G(s) = v(s)/M(s)
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Danke im voraus! 
Xavier
huhu,
Ich habe das Problem, dass ich das Quadrat einer Zeitfunktion
v(t)^2 laplacetransformieren muss. Weiss jemand wie das geht?
Also:Lv(t)^2 = ???
Falls das gar nicht geht, kann mir bitte jemand bei der Lösung
der folgenden DGL helfen:v’(t) = k1*v(t)^2 + k2*M(t)
Ich brauche die Übertragungsfunktion
G(s) = v(s)/M(s)
würde jetzt ganz spontan sF(s)-f(0) als Funktion im bildbereich nehmen. aber ich garantiere für nix. hast du keine funktion in deiner tabelle gefunden?
Auch hallo.
Ich habe das Problem, dass ich das Quadrat einer Zeitfunktion
v(t)^2 laplacetransformieren muss. Weiss jemand wie das geht?
F(s) = Int[0,00]f(t)*e^-st dt
F(s) = Int[0,00]v(t)²*e^-st dt
Falls das gar nicht geht, kann mir bitte jemand bei der Lösung
der folgenden DGL helfen:v’(t) = k1*v(t)^2 + k2*M(t)
Auch mit L-Transformation ?
Und darf man ein Computeralgebra System verwenden ?
mfg M.L.
Danke erstmal für deine schnelle Antwort
F(s) = Int[0,00]v(t)²*e^-st dt
Das ist klar. Gibt es dafür nicht einen schönen Ausdruck, wie F(s)=1/s oder so? Eine Näherung würde schon reichen.
v’(t) = k1*v(t)^2 + k2*M(t)
Auch mit L-Transformation ?
Und darf man ein Computeralgebra System verwenden ?
Es bruacht keine L-Trafo zu sein, und wie das Ergebnis zustande gekommen ist, ist mir schnurz 
Hinterher muss die Übertragungsfunktion im Bildbereich sein. Aber wenn die DGL gelöst ist, wird schätzungsweise die L-Trafo kein Problem mehr darstellen.
Wenn du mir da noch weiterhelfen könntest, würde ich mich wirklich freuen! Danke!
Danke für deinen gut gemeinten Rat. Aber das Problem ist eben das Quadrat. Ich finde noch nichtmal die Laplacetransformierte eines Produkts zweier Funktionen im Zeitbereich.
Also weder für
noch für
Lf(t)*g(t) (Multiplikation, keine Faltung)
finde ich eine Rechenregel, bzw. einen Ausdruck in Abhängigkeit von s. Ausser eben die Definition der Laplacetransformation - die mir aber in diesem Fall nicht weiterhilft.
Hallo zusammen!
Ich habe das Problem, dass ich das Quadrat einer Zeitfunktion
v(t)^2 laplacetransformieren muss. Weiss jemand wie das geht?
Also:Lv(t)^2 = ???
Int(ds’ v(s’)v(s-s’)) == Faltung
Wie man sieht verschlimmbessert man hier etwas. Man erhält durch die Laplacetransformation nicht etwa eine algebraische Gleichung, sondern eine nichtlineare Integralgleichung, wenn man dies in die nichtlineare Differentialgleichung unten einsetzt.
Falls das gar nicht geht, kann mir bitte jemand bei der Lösung
der folgenden DGL helfen:v’(t) = k1*v(t)^2 + k2*M(t)
Sorry, k.A… Mich würde aber das ‚physikalische‘ Problem interessieren, das zu solch einer nichtlinearen Gleichung führt.
Für mich sieht es aus, wie die einfachste inhomogene nichtlineare Differentialgleichung, die man hinschreiben kann. (Das bedeutet aber nicht, dass die Lösung einfach ist).
Mit k1*v -> k1
und k1*k2*M -> M
hat sie die Form
v’ = v^2 + M(t)
Ersetzt man v = w + N
(N beliebige Funktion)
erhält man
w’ = w^2 + 2Nw + N^2 + M - N’
oder man erhält das bemerkenswerte Ergebnis, wenn man
N’ = N^2 + M(t)
fordert, nämlich
w’ - 2N(t)w = w^2.
N genügt derselben Differentialgleichung, wie v, w genügt einer Bernoulli-Differentialgleichung.
Bemerkenswert und interessant, aber wahrscheinlich nutzlos.
Ich würde einmal nach Beispielen von nichtlinearen Differentialgleichungen (inhomogen, erster Ordnung) suchen oder googlen …
Übrigens kann ich mir M(t)‚s konstruieren, für die die Lösung einfach wird. Kann man M(t) als das Produkt von -F(t)*f‘(t), F Stammfunktion zu f, schreiben, dann ist 1/v = F(t) eine Lösung.
Ich brauche die Übertragungsfunktion
G(s) = v(s)/M(s)
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Danke im voraus!
Xavier
Danke erstmal für deine ausführliche Antwort!
Mich würde aber das ‚physikalische‘ Problem
interessieren, das zu solch einer nichtlinearen Gleichung
führt.
Stichwort: Beschleunigungsvorgang eines Fahrzeugs
Durch die Luftwiderstandskraft F kommt das Quadrat in die Gleichung:
F = cw*A*rho/2*v^2
Schade, dass da kein „vernünftiges“ Ergebnis bei rauskommt.
Gut, aber das Vorzeichen des Widerstandes sollte auch stimmen, sonst muss man sofort zum Patentamt laufen und das Ganze als Expetuum Mobile patentieren lassen …
Die Gleichung
v’ + v^2 = c (c für const.)
hat die Lösung (unter der Randbedingung v = 0 für t = 0)
v(t) = Sqrt©*tanh(Sqrt©*t)
Bei kleinen Geschwindigkeiten, Zeiten ist v=c*t, bei großen v^2=c.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Gut, aber das Vorzeichen des Widerstandes sollte auch stimmen,
sonst muss man sofort zum Patentamt laufen und das Ganze als
Expetuum Mobile patentieren lassen …
hehe… das Vorzeichen war in der Konstanten versteckt.
v’ + v^2 = c (c für const.)
hat die Lösung (unter der Randbedingung v = 0 für t = 0)
v(t) = Sqrt©*tanh(Sqrt©*t)
Die Lösung wäre genial, jedoch kann ich die beiden Konstanten nicht zu einer zusammenfassen. Also wenn du für die Gleichung
v’ + c1*v^2 = c2
noch eine Lösung parat hat, bist du mein Held des Tages!
Danke für deine Bemühungen!
Gut, aber das Vorzeichen des Widerstandes sollte auch stimmen,
sonst muss man sofort zum Patentamt laufen und das Ganze als
Expetuum Mobile patentieren lassen …hehe… das Vorzeichen war in der Konstanten versteckt.
v’ + v^2 = c (c für const.)
hat die Lösung (unter der Randbedingung v = 0 für t = 0)
v(t) = Sqrt©*tanh(Sqrt©*t)
Die Lösung wäre genial, jedoch kann ich die beiden Konstanten
nicht zu einer zusammenfassen. Also wenn du für die Gleichungv’ + c1*v^2 = c2
v’ + c1*v^2 = c2
(c1*v)’ + (c1*v)^2 = c1*c2
g’ + g^2 = c
mit
g = c1*v
und
c = c1*c2
noch eine Lösung parat hat, bist du mein Held des Tages!
Danke für deine Bemühungen!