Hallo Lorry
Die kurze Antwort: Ja, das geht.
Du kannst die bisher erstellten Office-Dateien auch bei einem neueren Computer nutzen.
Natürlich musst du darauf achten, dass dort Microsoft Office installiert ist, bzw. du auch eine Office-Version dazu kaufst 
(Es gäbe natürlich noch kostenlose Alternativen zu Office, aber da gehe ich jetzt nicht näher drauf ein. Wenn du aber eine solche ausprobieren möchtest besuch doch mal www.libreoffice.org).
Wenn du also einen neuen Computer kaufst, kannst du deine Office2002-Dateien auch in einem neueren Office (bspw. 2010) verwenden.
Falls du die Installations-CD noch hast könntest du sogar deine gewohnte Office 2002-Version auf dem neuen Gerät installieren(würde ich aber nicht empfehlen, vorallem nicht, wenn du zum neuen PC eine neuere Office-Version bekommst.)
Das Problem ist normalerweise in die andere Richtung, nämlich dann, wenn du eine in einem neueren Office (bspw 2010) erstellte Datei in einer älteren Office-Version (bspw. 2002) öffnen willst. Aber das ist bei dir ja nicht der Fall.
Soviel zu den Office-Dateien. Nun hast du noch „Kontakte“ erwähnt, ich gehe mal davon aus du meinst damit Emails und gesammelte Email-Adressen im Adressbuch.
Wenn du Outlook oder Outlook-Express benutzt, kannst du diese Dateien über die Exportfunktion aus dem einen Computer exportieren und beim neuen Computer wieder importieren. Das funktioniert also auch. Wie du genau vorgehen musst kann ich dir nicht sagen, da ich nicht weiss welches Mailprogramm du benutzt.
Bei weiteren Fragen weisst du ja wo du mich findest 
Gruss
Dominic