Hi, ich wollte fragen wie man für U={z; |z|>3} die Laurent-Reihe von 1/z*(z-3)² berechnet. Normalerweise würde ich da mit Partialbruchzerlegung beginnen und dann irgendwie die geometrischen Reihe ausnutzen. Aber das scheint bei der Funktion nicht zu funktionieren, bzw ich bekommen nur murks heraus. Könnt ihr mir da helfen?
greetz,
Timo
Für solche Rechenaufgaben möchte ich „DAS GELBE RECHENBUCH“ von P. Furlan empfehlen. Das hilft immer. Nette Beispiele, klare Aussagen wie es geht. Es erklärt in keinster weise warum oder das etwas funktioniert, sondern ausschließlich wie.
In diesem Fall: sei z_0 der punkt um den entwickelt werden soll,
Was ist denn das hier??
wenn ich das richtig verstehe, soll um 0 entwickelt werden.
Wo ist eine polstelle? z=0 ist pol erster ordnung und z=3 ist pol zweiter ordnung.
Partialbruchzerlegung kannst du übrigens weglassen, weil du schon die gewünschte form hast… 
ich liebe es mit diesem buch zu rechnen!
schauen wir uns erstmal 1/(z-3) an: in LaTeX-code…
1/(z-3)=-\sum_{n=-\inf}^{-1}z^n/3^{n+1}
das jetzt auf beiden seiten abliefern und umstellen, so daß links 1/(z-3)² steht.
Dann auf beiden Seiten mit z^{-1} multipilizieren. fertig.
Gruß
Schlorz
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Hi, erstmal danke für deine Antwort.
schauen wir uns erstmal 1/(z-3) an: in LaTeX-code…
1/(z-3)=-\sum_{n=-\inf}^{-1}z^n/3^{n+1}
das jetzt auf beiden seiten abliefern und umstellen, so daß
links 1/(z-3)² steht.
Was meinst du mit „ablieliefern und umstellen“? Wie gehen da die Umformungen genau? Ich komm da irgendwie nich mit wie du da weitermachen wíllst. Multplizierst du einfach 1/(x-3) an die Summe drann, so dass links dann 1/x-3)² steht? Dann entwickelst du aber doch nicht mehr um die Null, oder?
Dann auf beiden Seiten mit z^{-1} multipilizieren. fertig.
das wieder klar
Gruß
Schlorz
Greetz,
Timo
1/(z-3)=-\sum_{n=-\inf}^{-1}z^n/3^{n+1}
das jetzt auf beiden seiten abliefern und umstellen, so daß
links 1/(z-3)² steht.Was meinst du mit „ablieliefern und umstellen“? Wie gehen da
die Umformungen genau? Ich komm da irgendwie nich mit wie du
da weitermachen wíllst. Multplizierst du einfach 1/(x-3) an
die Summe drann, so dass links dann 1/x-3)² steht? Dann
entwickelst du aber doch nicht mehr um die Null, oder?
ähem… ich meinte natürlich ableiten. Dabei geht dann nix kaputt, wegen entwicklungspunkt und so.
Dann auf beiden Seiten mit z^{-1} multipilizieren. fertig.
das wieder klar
joa gell. ist einfach ne indexverschiebung in der reihe.
C-ya
Schlorz.
P.S.:wenn du viele so rechenaufgaben knacken musst, besorg dir das gelbe rechenbuch von peter furlan. ist auch in den meisten sortierten uni-bibliotheken zu finden. das ist dann verständlicher als ich. 
danke für deine Antwort!