Hallo liebe Experten,
ich habe da eine kleine Aufgabe, auf die ich keine Antwort finde.
Also folgendes…
ich habe 9 Menschen und möchte wissen, wieviele Kombinationsmöglichkeiten es bei 3er-Paarungen gibt.
Also §erson 1,2 und 3… 1,2 und 4… 1,2 und 5… usw.
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun…? Es darf ja auch keine Person doppelt vorkommen.
Vielen Dank für eure Hilfe…
flo
Hallo,
ich habe da eine kleine Aufgabe, auf die ich keine Antwort
finde.
Also folgendes…
ich habe 9 Menschen und möchte wissen, wieviele
Kombinationsmöglichkeiten es bei 3er-Paarungen gibt.
Also §erson 1,2 und 3… 1,2 und 4… 1,2 und 5… usw.
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun…? Es darf ja auch keine
Person doppelt vorkommen.
Das laesst sich mit Hilfe der Binomial-Koeffizienten ausrechnen.
Wenn ich eine Gesamtzahl n habe und k Elemente dieser Menge heraussuche, so ist die Anzahl an verschiedener Moeglichkeiten, k aus n auszuwaehlen genau
(n \ueber k) = n! / [k! (n-k)!] = 1*2*3*…*n / [1*2*3*…*k * 1*2*3*…(n-k)]
In Deinem Fall also genau 9!/(6!*3!) = 84 Moeglichkeiten
Viele Gruesse
Ingo
Hallo Florian,
etwas nachvollziehbarer als die Anwendung der Formel ist eine einfache Betrachtung der Kombinationsmöglichkeiten:
Aus 9 Personen willst Du 3 herausnehmen
Für die 1. Person hast Du 9, für die 2. sind es 8, und für die 3. bleiben noch 7 voneinander unabhängige Wahlmöglichkeiten ( es darf ja keine Person doppelt genommen werden ). Insgesamt gibt es also 9*8*7 = 9!/6! = 504 Kombinationen. Dabei werden natürlich Kombinationen mehrfach auftreten, die sich nur durch die Reihenfolge der Personen unterscheiden. Wenn also unterschiedliche Reihenfolgen gleicher Personen als eine Kombination betrachtet werden soll, mußt Du noch durch die mögliche Anzahl der Reihenfolgen der 3 Personen teilen. Die 1. Person hat 3 Plätze zur Auswahl, die 2. 2 und der 3. bleibt nur noch 1 Platz. Es gibt also 3*2*1 = 3! = 6 mögliche Reihenfolgen.
In diesem Fall bleiben dann tatsächlich nur 9!/6!/3! = 84 Möglichkeiten
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Recht herzlichen Dank für die rasche und genaue Antwort.
Mir ist nun einiges klarer geworden.
Also noch einmal vielen Dank
Flo