mR = m0·exp(v/v0)
Damit wird aus obiger Gleichung
pR = mR·a·v·(1+0,5·v/v0)
Die Gleichung kann so nicht stimmen. Wo hast Du die denn her?
Die lässt sich ganz einfach herleiten. Man muss dazu nur die Raketengleichung
vR = -v0·ln(m0/mR)
nach der Masse der Rakete umstellen:
mR = m0·exp(vR/v0)
diese dann in die Gleichung für die kinetische Energie der Rakete
ER = ½·mR·vR2
einsetzen:
ER = ½·m0·exp(vR/v0)·vR2
und das Ganze nach der Zeit ableiten:
pR = dER/dt
pR = m0·exp(vR/v0)·aR·vR·(1+½·vR/v0)
pR = mR·aR·vR·(1+½·vR/v0)
Das ist die Leistung, mit der die kinetische Energie der Rakete erhöht wird. Der Rest der Triebwerksleistung fließt in die kinetische Energie der Abgase.
Herleitung:
m_g…ausgestoßene Abgasmasse pro Zeiteinheit
v_g…Geschwindigkeit der Abgase
Du meinst vermutlich die Ausstoßgeschwindigkeit im Ruhesystem der Rakete. Die Abgase haben schließlich keine einheitliche Geschwindigkeit.
v…Geschwindigkeit der Rakete
Energieerhaltung:
P_T=P_R+P_g
in Worten: Triebwerksleistung = Raketenbeschleunigungsleistung
- Abgasbeschleunigungsleistung
P_T=m_g*v_g^2/2 (Treibwerksleistung entspricht
Beschleunigungsleistung der Abgase im Raketeninertialsystem)
Das Ruhesystem einer beschleunigenden Rakete ist kein Inertialsystem.
P_g=m_g/2*((v_g-v)^2-v^2) (Differenz der kinetischen Energie
von Treibstoff und Abgas im System des Beobachters)
Das ist aber nicht die Leistung, mit der sich die Energie der Abgase erhöht. Die beträgt nämlich einfach P_g=m_g/2·(v_g-v)². Offenbar resultieren unsere unterschiedlichen Ergebnisse einfach aus unterschiedlich definierten Leistungen.
Richtig ist auf jeden Fall, dass die Differenz der kinetischen Energien zwischen Treibstoff und Abgas irgendwie aufgebracht werden muss, aber das ist nicht die Energie, die die Rakete mit den Abgasen verlässt. Das sieht man am besten, wenn die Rakete sich mit Ausstossgeschwindigkeit bewegt. Dann wird der Treibstoff im Triebwerk bis zum Stillstand abgebremst und die Abgase verlassen die Rakete ohne kinetische Energie. Die gesamte vom Triebwerk aufgebrachte Leistung fließt in diesem Fall also in die kinetische Energie der Rakete, weshalb ich sie auch zur Beschleunigungsleistung der Rakete rechne.
Noch interessanter ist übrigens, was mit dem Impuls bei dieser Geschwindigkeit passiert - nämlich gar nichts. Die Abgase verlassen die Rakete nicht nur ohne kinbetische Energie, sondern auch ohne Impuls. Wenn sich aber der Impuls der Abgase nicht verändert, dann muss in Folge der Impulserhaltung auch der Impuls der Rakete konstahnt bleiben und genau das tut er auch. Aus dem zweiten Newtonschen Axiom würde demnach folgen, dass die Rakete an diesem Punkt kräftefrei ist. Nach dem ersten Axiom müsste sie dann aber ruhen oder sich geradlinig-gleichförmig bewegen, was sie offensichtlich nicht tut. Deshalb muß man höllisch aufpassen, wenn man hier mit Kräften argumentiert. In diese Falle bist Du weiter unten auch getappt. Für Systeme, die sich nicht an die Newtonschen Axiome halten, ist die Kraft streng genommen gar nicht definiert. Da bleibt dann nur der Weg über Erhaltungsgrößen wie Energie oder Impuls.
also P_R=mav
- das war ja auch zu erwarten, denn die von der Rakete
geleistete Arbeit ist F_Schub*Weg, und die Leistung F_Schub*v.
Die klassische Physik ist also durchaus konsistent. 
Das gilt alles nur für konstante Massen. Die Masse der Rakete ist aber nicht konstant. Du gehst davon aus, dass für die Kraft sowohl F=m·a als auch F=dE/ds gilt. Dass das aber nur für konstante Massen gilt, lässt sich leicht zeigen. Für die kinetische Energie gilt
E = ½·m·v²
und somit
dE/ds = [dE/dt]/v = m·a + ½·dm/dt·v
Und für den Impuls gilt
p = m·v
und somit
F = dp/dt = m·a + dm/dt·v
Das ist beides offenbar nur gleich m·a, wenn die Masse konstant bleibt. Das gleiche habe ich eben auch mal in der SRT gemacht und auch da entspricht die Kraft nur dann der Ableitung der Energie nach dem Weg, wenn die Masse konstant bleibt. Das ist also keine Eigenart der Newtonschen Mechanik. Es genügt halt nicht, sich stur an physikalische Gesetze zu klammern. Man muss auch deren Gültigkeitsbereich beachten. Man kann bei offenen Systemen (und dazu gehören Raketen nun einmal) weder davon ausgehen, dass F=m·a gilt, noch dass die Änderung der kinetischen Energie gleich der an ihnen geleisteten Arbeit ist.