Leistung

Wissenschaft Physik
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich mir nicht sicher bin , ob sie stimmen.

  1. Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m aus und kann dabei eine elektrische Leistung von 220 MW abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%. Berechne den Wasserverbrauch je Stunde.

=> 79% = 220 MW. Muss ich nun die Leistung von diesem Wirkungsgrad, von den 100 % oder von den 21 % angeben??

  1. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll in jeder Sekunde 20 Liter Wasser mit der Geschwindigkeit 30 m/s liefern. Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben , wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80 % ist?

=> 20 Liter sind etwa 20 kg , dann rechne ich die Leistung für die belieferte Wassermenge => 1/2*m*v^2 => 9000W. 9000W = Nutzen ; dh. Leistung Pumpe =
9000 /0.8 =>11250W.

Stimmt das?

Könnten SIe mir bitte helfen, ich wäre Ihnen sehr dankbar!

Freundliche Grüsse,

Aurelio Meier

#2

Hallo Aurelio,

zu 1. Das Wasserkraftwerk hat ein Nutzbare Leistung von 220 MW das sind 79% der Energie die nötig ist um diese Leitung zu erbringen. Meiner Meinung nach ist aber der Durchfluss bei 100% gesucht da ja 21% für die Verluste zu berücksichtigen sind.

zu 2. Auch hier wird die erforderliche Leitung gesucht die mit Verlusten erforderlich ist um einen Durchfluss von 20 l/s zu erreichen.

Von meinem Verständnis sollte deine Rechnung also richtig sind.

Viele Grüße

Christian

#3

… ich möchte in solchen Fällen keine Lösungen angeben.

… aber, zu 1.) Wieviel Leistung muss ich denn zur Verfügung stellen (aus Wasser gewinnen), um bei dem Wirkungsgrad von xxx % noch die Leistung yyy% zu gewinnen?

zu 2.) sieht gut aus …

#4

Lieber Aurelio,

  1. Von der vollen Leistung, die das Wasser beim Fallen umsetzen kann, werden nur 79% in elektrische Leistung umgewandelt. Es muß also von den 79% (220MW) ausgegangen und zurück auf 100% gerechnet werden. Von der Zahl ausgehend, läßt sich dann das fallende Wasservolumen pro Stunde berechnen.

  2. Jain. Die Einheiten stimmen nicht. [1/2*m*v^2]=J. Was berechnet wurde ist die kinetische Energie, die in 20kg Wasser mit einer Geschwindigkeit von 30m/s steckt. Weil (zum Glück) hier nur Konstanten vorliegen ( m!=m(t) und v!=v(t) ) kann man aber auf eine differenzielle Betrachtung verzichten und sagen: In einer Sekunde muß die Pumpe 9000J in die gegebene Wassermenge übertragen. P=9000J/1s=9000W.

Beste Grüße
Andreas

#5

Hi

  1. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll
    in jeder Sekunde 20 Liter Wasser mit der Geschwindigkeit 30
    m/s liefern. Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben
    , wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80 % ist?

=> 20 Liter sind etwa 20 kg , dann rechne ich die Leistung für
die belieferte Wassermenge => 1/2*m*v^2 => 9000W. 9000W =
Nutzen ; dh. Leistung Pumpe =
9000 /0.8 =>11250W.

Stimmt das?

Das sieht ok aus. Fuer den Fall, dass Sie einen peniblen Lehrer haben, sollten Sie die Berechnungen detaillierter ausschreiben und vielleicht nochmal die Dichte von Wasser nachsehen. Wenn in der Aufgabenstellung keine Temperatur angegeben ist, sollte Ihre Berechung ok sein.

  1. Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m
    aus und kann dabei eine elektrische Leistung von 220 MW
    abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%. Berechne den
    Wasserverbrauch je Stunde.

=> 79% = 220 MW. Muss ich nun die Leistung von diesem
Wirkungsgrad, von den 100 % oder von den 21 % angeben??

Um 220MW zu erzeugen braucht man mehr Energy, und zwar 220MW/.79, bei einem Wirkungsgrad von 79%.

Gruss
C

#6

Hallo Aurelio,

also Deine erste Frage verstehe ich nicht ganz. Du weisst dass pro Sekunde 220/0.79*10^6 J verbraucht werden. Nehme jetzt m*g*h und löse nach m auf, dann kommst Du auf ungefähr 32,000 L/sec = 115*10^6 L/h.

Deine Lösung für die zweite Aufgabe sollte richtig sein :smile:

Beste Grüße,

Arvid

#7

Hallo!

  1. Der Wirkungsgrad besagt, wie viel von der ursprünglich reingesteckten Energie am Ende abzüglich der Verluste zur Verfügung steht. Das heißt also, wenn man wissen will, wie viel Wasser pro Stunde verbraucht wird, muss man mit den 100% rechnen (nach meiner Rechnung 278,5 MW). Damit komme ich auf 1,15x10^8kg bzw Liter pro Stunde. Sollte ich mich verrechnet haben, möge man mich korrigieren.

  2. Sehe ich auch so.

#8

Hallo Aurelio,
zu 1):
der Wirkungsgrad eta ist das Verhältnis aus der erzeugten el. Leistung Pel und der eingesetzten mechanischen Leistung durch Wasserkraft Pm, also

eta = Pel/Pm = 79% = 0,79

d. h. die mechanische Leistung ist

Pm = Pel/eta = 220 MW / 0,79 = 278,481 MW

Diese Leistung entsteht duech Umsetzung von potentieller Energie in mechanische Energie je Zeiteinheit:

Pm = q*g*h, q ist der Wasserverbrauch in kg/s, daraus

q = Pm/(g*h) = Pel/(eta*g*h)

Damit kannst du den Wasserverbrauch q berechnen, du musst dann nur noch die Einheiten richtig umrechnen.
(also 1 MW= 1000000W, 1 W = 1 Nm/s, 1 N = 1 kg*m/s².

zu 2) Dein Ansatz ist richtig

Grüßle Albrecht

#9

Hallo,

bei der Lösung der zweiten Aufgabe bin ich mir selbst nicht ganz sicher, macht aber in meinen Augen Sinn - ich würde es so erstmal als richtig erachten. Der Wirkungsgrad ist jedenfalls richtig reingerechnet, nur ob man die Leistungsberechnung so machen kann, bin ich nicht ganz sicher - habe aber auch keine bessere Idee :wink:.

Für die erste Aufgabe muss in gleicher Weise wie bei Aufgabe 2 zunächst die benötigte Gesamtleistung des Wassers berechnet werden, also:

P_ab = P_total * 0.79
=> P_total = P_ab / 0.79 = 220MW / 0.79

Danach kann man dann die Gesamtarbeit in 1h berechnen und mit der Wasserhubarbeit gleichsetzen - darüber bestimmt man die Masse an Wasser, die in einer Stunde benötigt wird:

=> W_total = P_total * 1h = m_Wasser * 9.81 m/s^2 * 890m
=> m_Wasser = (220MW / 0.79 * 1h) / (9.81 m/s^2 * 890m) ~ 3.2*10^4 kg
=> V_Wasser = 3.2*10^4 kg / Dichte_Wasser = 3.2*10^4 kg / (1kg/l) = 3.2*10^4 l

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße,
Jakob

#10

Ups - bei meiner Lösung hat sich ein Fehler eingeschlichen: 1h ist natürlich keine SI-Einheit, sondern 3600s -> die Wassermenge muss also noch mit 3600 multipliziert werden…

Sorry!

#11

Hallo Aurelio,

(…)

  1. Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m
    aus und kann dabei eine elektrische Leistung von 220 MW
    abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%. Berechne den
    Wasserverbrauch je Stunde.

=> 79% = 220 MW. Muss ich nun die Leistung von diesem
Wirkungsgrad, von den 100 % oder von den 21 % angeben??

Hm. Mal nich’ kirre machen lassen …

Die Gesamtmenge an Energie wird durch die Gesamtmenge des
verbrauchten Wassers erzeugt.

Von der Gesamtmenge der Energie wird nur eine Teilmenge umgesetzt.

Und jetzt wieder zurück rechnen:

Teilmenge Energie (79%) --> Gesamtmenge Energie (100%) -->
Gesamtmenge des Wassers.

OK?

  1. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll
    in jeder Sekunde 20 Liter Wasser mit der Geschwindigkeit 30
    m/s liefern. Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben
    , wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80 % ist?

=> 20 Liter sind etwa 20 kg , dann rechne ich die Leistung für
die belieferte Wassermenge => 1/2*m*v^2 => 9000W. 9000W =
Nutzen ; dh. Leistung Pumpe =
9000 /0.8 =>11250W.

Stimmt das?

Genau. (Rechenweg OK, Zahlen habe ich nicht nachgerechnet.)

Könnten SIe mir bitte helfen, ich wäre Ihnen sehr dankbar!

Hoffe, ich konnte. :sunglasses:

Gruß, B.//.

Freundliche Grüsse,

Aurelio Meier

#12

Zu 1.) Du mußt die Leistung auf 100% hochrechnen und daraus bestimmen, wieviel Wasser, das um 890 m fällt dafür in eine Stunde gebraucht wird.

Zu 2.) 1/2*mv^2 liefert die kinetische Energie. Das mußt Du noch durch die Zeit teilen, um auf Leistung zu kommen. Die Hochrechnung auf 100% ist vom Gedankengang her richtig, aber achte auf korrekte Einheiten!!!

#13

Hallo Aurelio,

die zweite Aufgabe hast du bereits richtig gelöst.
Zur ersten:
Wenn ein Wasserwerk 220MW effektive, nutzbare Leistung produziert, dann muss die Gesamtleistung, die umgesetz wird, größer sein als die 220MW. Und zwar 220MW/79*100. Denn man benötigt ja mehr potentielle Energie wie man als elektrische nutzbar machen kann. Die 21% gehen als Wärme und innere Energie drauf.
Rechne mit dem Ansatz mal weiter und poste die Lösung hier.

Grüße
Rainer

#14

Hallo Herr Meier.

  1. Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m
    aus und kann dabei eine elektrische Leistung von 220 MW
    abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%. Berechne den
    Wasserverbrauch je Stunde.

=> 79% = 220 MW. Muss ich nun die Leistung von diesem
Wirkungsgrad, von den 100 % oder von den 21 % angeben??

Um den Wasserverbrauch pro Stunde zu berechnen, muessen sie fuer 100% berechnen. D.h.:

Leistung P = Arbeit W * Wirkungsgrad n / Zeit t = m*g*h * 0.79 / 1h
Damit kommt man dann auf 368 * 10^6 kg Wasser.

  1. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll
    in jeder Sekunde 20 Liter Wasser mit der Geschwindigkeit 30
    m/s liefern. Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben
    , wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80 % ist?

=> 20 Liter sind etwa 20 kg , dann rechne ich die Leistung für
die belieferte Wassermenge => 1/2*m*v^2 => 9000W. 9000W =
Nutzen ; dh. Leistung Pumpe =
9000 /0.8 =>11250W.

Stimmt das?

Das ist richtig so, wobei zu beachten ist, dass 1/2*m*v^2 erst mal in Joule rauskommt, da es aber auf 1s bezogen ist, das dann eben den 9000 W entspricht.

Viele Gruesse,
Volker Behr

#15

Hallo Aurelio

  1. Ein Wasserkraftwerk kann eine elektrische Leistung von 220 MW abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%.

Das heißt, als elektrische Leistung stehen 79% der vom Wasser zu leistenden mechanischen Leistung (100%) zur Verfügung. Also erst die 100% bestimmen.

Leistung für die belieferte Wassermenge => 9000W.

dh. Leistung Pumpe = 9000 /0.8 =>11250W.
Stimmt das?

Ja

Viele Grüße
Albert

#16

Hallo Aurelio,

Entschuldigung, dass ich mich erst so spät melde.

[…]

Ich habe keinen Fehler bemerkt.

Ein schönes WE und Gruß

Volker

#17

Habe im Moment wenig Zeit, bis wann brauchst Du die Antwort?

ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich mir nicht sicher bin ,
ob sie stimmen.

  1. Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890 m
    aus und kann dabei eine elektrische Leistung von 220 MW
    abgeben. Der Wirkungsgrad ist 79%. Berechne den
    Wasserverbrauch je Stunde.

=> 79% = 220 MW. Muss ich nun die Leistung von diesem
Wirkungsgrad, von den 100 % oder von den 21 % angeben??

  1. Eine Feuerspritze, die mit einer Pumpe betrieben wird, soll
    in jeder Sekunde 20 Liter Wasser mit der Geschwindigkeit 30
    m/s liefern. Welche elektrische Leistung muss die Pumpe haben
    , wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80 % ist?

=> 20 Liter sind etwa 20 kg , dann rechne ich die Leistung für
die belieferte Wassermenge => 1/2*m*v^2 => 9000W. 9000W =
Nutzen ; dh. Leistung Pumpe =
9000 /0.8 =>11250W.

Stimmt das?

Könnten SIe mir bitte helfen, ich wäre Ihnen sehr dankbar!

Freundliche Grüsse,

Aurelio Meier

#18

Ich habe im Moment keine Zeit, mich damit zu befassen.
Gunter